解答题

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，

左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

   (Ⅰ)求椭圆的方程；

   (Ⅱ)若直线：x＝m(|m|＞1)，P为上的动点，

   使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识，

考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分

解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则

(Ⅱ) 设，

当时，；

当时，，

只需求的最大值即可

设直线的斜率，直线的斜率，

当且仅当时，最大，