解答题

21．（本小题满分12分）

    已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，

    而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

    （Ⅰ）求双曲线C2的方程；

  （Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2

  的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.

解：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则

故C2的方程为

（II）将

由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得

即             ①

.

由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得

        ③

由①、②、③得

故k的取值范围为