解答题

全国卷Ⅰ(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

等差数列{}的前n项和记为S_n.已知

（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若S_n=242，求n.

解答

2005年

（17）（本大题满分12分）

设函数图像的一条对称轴是直线

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调增区间；

（Ⅲ）画出函数在区间上的图像

解答

2006年

(17)(本小题满分12分)

已知｛a｝为等比数列,a=2，a+a=.求｛a｝的通项公式.

解答

2007年

（17）（本小题满分10分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求b．

解答

全国卷Ⅱ(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{}， 

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前n项和S_n.

 解答

2005年

（17）（本小题满分12分）

已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值．

解答

2006年

（17）（本小题满分１２分）

在,求

（1）

(2)若点

解答

2007年

17．（本小题满分10分）

设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．

解答

全国卷Ⅲ(文)

2004年

17.（本小题满分12分）

解方程

解答

2005年

(17)(本小题满分12分)

已知函数求使为正值的的集合

解答

全国卷Ⅳ(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

已知α为第二象限角，且 sinα=求的值.

解答

北京卷(文)

2004年

（15）（本小题满分14分）

    在中，，，，求的值和的面积

    解答

2005年

(15)已知tan=2，

求（1）tan（）的值

  （2）的值

解答

2006年

(15)(本小题共12分)

已知函数f(x)=.

(Ⅰ)求f(x)的定义域；

(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tanα= -，求f(α)的值.

解答

2007年

15．（本小题共12分）

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（I）若，求；

（II）若，求正数的取值范围．

解答

天津卷(文)

2004年

17.（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；（2）求的值。

解答

2005年

(17)(本小题满分12分)

已知，，求sina及

解

2006年

（17）(本小题满分12分)

已知tanα+cotα=，α∈(，)，求cos2α和sin(2α+)的值.

解答

2007年

（17）（本小题满分12分）

在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

解答

上海卷(文)

2004年

17、(本题满分12分)

    已知复数z₁满足(1+i)z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,

a∈R, 若<,求a的取值范围.

  解答

2005年

　17.（本题满分12分）已知长方体中，M.N分别是和BC的中点，

　AB=4，AD=2，与平面ABCD所成角的大小为，求异面直线与MN所成角

　的大小（结果用反三角函数值表示）

解答

2006年

(17)（本题满分12分）

已知α是第一象限的角，且cosα=的值.

解答

2007年

16．（本题满分12分）

在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，求

正四棱锥的体积．

解答

辽宁卷(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，　

点E为AB中点，点F为PD中点.

   （1）证明平面PED⊥平面PAB；

   （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值.

            解答

2005年

     17．（本小题满分12分）

  已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点,△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB.

    （Ⅰ）证明PC⊥平面PAB；

    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

    （Ⅲ）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

         球面上，求△ABC的边长.

解答

2006年（文）

(17) (本小题满分12分)

已知函数，.求:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II) 函数的单调增区间.

解答

2007年

17．（本小题满分12分）

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命

（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

（I）将各组的频率填入表中；

（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，

试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

解答

江苏卷

2004年

17.已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

解答

2005年

19.（本小题满分12分）如图，圆与圆的半径都是1，，

过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得

试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

解答

2006年

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

     （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，

  求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

解答

17．（本题满分12分）

某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后第2位）：

（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）

（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）

（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．（4分）

解答

浙江卷(文)

2004年

（17）（本题满分12分）

  已知数列的前n项和为

      （Ⅰ）求；

  （Ⅱ）求证数列是等比数列。

解答

2005年

15．已知函数 

   (Ⅰ) 求的值；

   (Ⅱ) 设∈(0，)，，求sin的值．

解答

2006年

(15)若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．

    (Ⅰ)求数列S₁，S₂，S₄的公比；

    (Ⅱ)若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

 解答

2007年

18．（本题14分）已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

解答

福建卷(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.

（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数

y=f(x)的图象，求实数m、n的值.

  解答

2005年

17．（本小题满分12分）

已知.

     （I）求sinx－cosx的值；

     （Ⅱ）求的值.

解答

2006年

（17）（本小题满分12分）

 已知函数=sinx+sinxcosx，x∈R

（I）求函数的最小正周期和单调增区间；

（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

 解答

2007年

17．（本小题满分12分）

在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若边的长为，求边的长．

解答

湖北卷(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

       已知的值.

  解答

2005年

17．（本小题满分12分）

  已知向量a=(，x+1)，b= (1-x，t)若函数=a·b在区间（-1，1）上

  是增函数，求t的取值范围

解答

2006年

16.（本小题满分12分）

设向量a=（sinx，cos x），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a（a+b）。

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集合。

解答

2007年

16．（本小题满分12分）

已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

 解答

湖南卷(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

 解答

2005年

16．（本小题满分12分）

     已知数列为等差数列，且

     （Ⅰ）求数列的通项公式；

     （Ⅱ）证明

解答

2006年

16．(本小题满分12分)

    已知·cosθ=1,θ∈(0，π)，求θ的值．

解答

2007年

16．（本小题满分12分）

已知函数．求：

（I）函数的最小正周期；

（II）函数的单调增区间．

解答

广东卷（文）

2004年

17. (12分)已知成公比为2的等比数列(

也成等比数列. 求的值.

  解答

2005年

15．（本小题满分12分）

化简

并求函数的值域和最小正周期.

解答

2006年

15．（本小题满分14分）

已知函数

   （Ⅰ）求f(x)的最小正周期：

   （Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值：

   （Ⅲ）若求sin2的值。

 解答

2007年

16．（本小题满分14分）

已知三个顶点的直角坐标分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

解答

重庆卷(文)

2004年

17．（本小题满分12分）

    求函数的取小正周期和取小值；

并写出该函数在上的单调递增区间。

解答

2005年

17．（本小题满分13分）

若函数的最大值为，试确定常数a

的值.

     解答

     2006年

（17）（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，

设经该机打进的电话

是打给甲、乙、丙的概率依次为、、.若在一段时间内打进

三个电话，且各个电话相互独立.

求：

(Ⅰ)这三个电话是打给同一个人的概率；

(Ⅱ)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.

  解答

2007年

17．（本小题满分13分．（Ⅰ）小问5分．（Ⅱ）小问8分．）

       设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立．

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率．

解答

山东卷(文)

2005年

(17)（本小题满分12分）

已知向量和，

且，求的值

解答

2006年

（17）（本小题满分12分）

设函数f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 讨论f(x)的极值.

      解答

2007年

17．（本小题满分12分）

在中，角的对边分别为．

（1）求；

（2）若，且，求．

解答

江西卷(文)

2005年

17．（本小题满分12分）

  已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根

  为x1=3, x2=4.

    （1）求函数f(x)的解析式；

    （2）设k>1，解关于x的不等式；

解答

2006年

17．(本小题满分12分)

    已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．

    (1)求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

    (2)若对x∈［-1，2］，不等式f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围．

解答

2007年

17．（本小题满分12分）

已知函数满足．

（1）求常数的值；

（2）解不等式．

解答

陕西卷(文)

2006年

17．（本小题满分12分）

甲，乙，丙三人投篮，投进的概率分别是。现3人各投篮1次，求

（Ⅰ）3人都投进的概率；

   （Ⅱ）3人中恰有2人投进的概率。

解答

2007年

17．（本小题满分12分）

设函数，其中向量，，，且．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值．

解答

四川卷(文)

2006年

（17）（本大题满分12分）

数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，

又成等比数列，求

解答

2007年

（17）（本小题满分12分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合

规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，

求至少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，

来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算

出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

解答

安徽卷(文)

2006年

（17）（本大题满分12分）已知

  （Ⅰ）求的值；

  （Ⅱ）求的值。

  解答

2007年

16．（本小题满分10分）

解不等式．

解答

海南宁夏卷(文)

2007年

17．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．

现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

解答