解答题
17.(本题满分12分)已知长方体中,M.N分别是和BC的中点,
AB=4,AD=2,与平面ABCD所成角的大小为,求异面直线与MN所成角
的大小(结果用反三角函数值表示)
[解]联结B1C,由M.N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN,
∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.
联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=2,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D与
平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60°.
在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60°=2,
又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C,
在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=,
∴∠DB1C=arctan.
即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan.
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