解答题

 全国卷Ⅰ(理)

（19）（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，

，，．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

解答

全国卷Ⅱ(理)

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，

侧棱底面分别为的中点．

（1）证明平面；

（2）设，求二面角的大小．

解答

北京卷(理)

17．（本小题共14分）

矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，

点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

解答

天津卷(理)

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面，，

，是的中点．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

解答

上海卷(理)

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

    近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量

达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递

增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

   （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

   （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年

的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持

在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产

量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精

确到0.1%）？

解答

辽宁卷(理)

19．（本小题满分12分）

某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

  该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，

各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：

设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，

而市场前景无法确定的利润．

（I）分别求利润与产量的函数关系式；

（II）当产量确定时，求期望；

（III）试问产量取何值时，取得最大值．

解答

     江苏卷

19．（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，

与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和

直线交于点．

（1）若，求的值；（5分）

（2）若为线段的中点，

求证：为此抛物线的切线；（5分）

（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）

解答

浙江卷(理)

（20）（本题14分）如图，直线与椭圆

交于两点，

记的面积为．

（I）求在，的条件下，的最大值；

（II）当，时，求直线的方程．

解答

福建卷(理)

19．（本小题满分12分）

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司

交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，

一年的销售量为万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，

并求出的最大值．

解答

湖北卷(理)

 18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，

．

（I）求证：平面；

（II）当解变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

 解答

湖南卷(理)

18．（本小题满分12分）

如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，

分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，

，且．连结，如图3．

　　　　图2                             图3

（I）证明：平面平面；

（II）当，，时，求直线和平面所成的角．

解答

广东卷(理)

18．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于

坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线

段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 解答

重庆卷(理)

19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）

如题（19）图，在直三棱柱中，

，，；

点分别在，上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为．

（Ⅰ）求异面直线与的距离；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的正切值．

解答

山东卷(理)

（19）（本小题满分12分）

如图，在直四棱柱中，已知，，．

（Ⅰ）设是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

解答

江西卷(理)

19．（本小题满分12分）

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次

烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根

据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率

依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依

次为，，．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

解答

 陕西卷(理)

19．（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解答

 四川卷(理)

（19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，

＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成

的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小;

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

解答

 安徽卷(理)

18．（本小题满分14分）

设，．

（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当时，恒有．

 解答

海南宁夏卷(理)

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个

不同的交点和．

（I）求的取值范围；

（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，

使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

解答