三、解答题
(19)(本小题满分12分)
四棱锥
中,底面
为平行四边形,侧面
底面
.已知
,
,
,
.
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的大小.
解法一:
(Ⅰ)作,垂足为
,连结
,由侧面
底面
,得
底面
.
因为,所以
,
又,故
为等腰直角三角形,
,
由三垂线定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,依题设
,
故,由
,
,
,得
,
.
的面积
.
连结,得
的面积
设到平面
的距离为
,由于
,得
,
解得.
设与平面
所成角为
,则
.
所以,直线与平面
所成的我为
.
解法二:
(Ⅰ)作,垂足为
,连结
,由侧面
底面
,得
平面
.
因为,所以
.
又,
为等腰直角三角形,
.
如图,以
为坐标原点,
为
轴正向,建立直角坐标系
,
,
,
,
,
,
,
,所以
.
(Ⅱ)取中点
,
,
连结,取
中点
,连结
,
.
,
,
.
,
,
与平面
内两条相交直线
,
垂直.
所以平面
,
与
的夹角记为
,
与平面
所成的角记为
,
则与
互余.
,
.
,
,
所以,直线与平面
所成的角为
.
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。