三、解答题
19.(本小题满分12分)
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司
交元(
)的管理费,预计当每件产品的售价为
元(
)时,
一年的销售量为万件.
(Ⅰ)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价
的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大,
并求出的最大值
.
本小题考查函数、导数及其应用等知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题
的能力,满分12分.
解:(Ⅰ)分公司一年的利润(万元)与售价
的函数关系式为:
.
(Ⅱ)
.
令得
或
(不合题意,舍去).
,
.
在两侧
的值由正变负.
所以(1)当即
时,
.
(2)当即
时,
,
所以
答:若,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润
最大,
最大值(万元);若
,则当每件售价为
元时,
分公司一年的利润最大,最大值
(万元).
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