三、解答题

19．（本小题满分12分）

某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次

烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根

据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率

依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依

次为，，．

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．

解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，

（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

．

（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，

所以，

故．

解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则

，

所以，

，

，

．

于是，．