（B）
（C）
（D）
福建（理）
一、选择题（每题５分）
（6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。
从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
浙江（理）
三、解答题
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；
乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中各任取2个球。
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
，求n.
天津（理）
三、解答题
(18)(本小题满分12分)
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，
且各次射击的结果互不影响．
(Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；
(Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．
江苏
一、选择题（每小题5分）
（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.
已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（10）下图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线
路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接
线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再
把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到
信号的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
辽宁（理）
三、解答题
(19) (本小题满分12分)
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、
1.17万元的概率分别为
、
、
;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每
次调整中,价格下降的概率都是
,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立
的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
,对乙项目每投资十万元,
取
0、1、2时,
一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量
、
分别
表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.
( = 1 \* ROMAN I)
求
、
的概率分布和数学期望
、
;
( = 2 \* ROMAN II)
当
时,求
的取值范围.
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄
为
岁－18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在
的学生人数是（）
（A）20 （B）30 （C）40 （D）50
三、解答题
（18）（本小题满分13分）
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该
电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均
为
，用
表示这5位乘客在20层下电梯的人数，求：
（Ⅰ）随即变量
的分布列；
（Ⅱ）随即变量
的期望；
湖南（理）
三、解答题
17．(本小题满分12分)
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，
则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格
是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率
是0.8，计算(结果精确到0.01)：
(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；
(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改；
(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率．
湖北（理）
二、填空题( 每题5分)
12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少
有3人出现发热反应的概率为_____________。（精确到0.01）
三、解答题
19．（本小题满分10分）
在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100）。
已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。
（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？
（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
（x0）=P(x＜x0）
广东
三、解答题
16．（本小题满分12分）
某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
|
X |
0-6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
p |
0 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为。
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率：
（Ⅱ）求
的分布列：
（Ⅲ）求的数学期望E
。
北京（理）
三、解答题
(18)(本小题共13分)
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程
考试是否及格相互之间没有影响．
(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小．(说明理由)
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
9．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．
将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是
（结果用分数表示）．解答
山东（理）
三、解答题
20.(本小题满分12分)
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个．从袋中任取3个小球，
按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，
用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望；
(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率．
江西（理）
一 、选择题(每天5分)
10．将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a,
甲、乙分在同一组的概率为p,则a、p的值分别为( )
A．a=105，p=
B．a=105，P=
C．a=210，p=
D．a=210，p=
三、解答题
18．(本小题满分12分)
某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每
次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红
球可获得奖金50元．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．令ξ表示甲、
乙两人摸球后获得的奖金总额．求
(1)ξ的分布列； (2)ξ的数学期望．
陕西（理）
三、解答题
（１８）（本小题满分１２分）
甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是
（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
（II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望
安徽（理）
一、选择题(每题5分)
（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角
形的概率为( )
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
（18）（本小题满分12分）
在添加剂的搭配适用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式
作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现在芳香度分
别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据实验设计学原理，通常首先
要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验。用
表示所选用的两种不同的添加剂
的芳香度之和。
（Ⅰ）写出
的分布列：（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（Ⅱ）求的数学期望E
。（要求写出计算过程或说明道理）
四川（理）
一、选择题（每小题5分）
（12）从
到
这
个数字中任取
个数字组成一个没有重复数字的三位数，
这个数不能被
整除的概率为
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
（18）（本大题满分12分）
某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与
“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、
丙三人在理论考核中合格的概率分别为
；在实验考核中合格的
概率分别为
，所有考核是否合格相互之间没有影响
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）
全国卷（Ⅰ）理
三、解答题
（18）（本小题满分12分）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只
小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，
服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小
白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率。
（Ⅱ）观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数
学期望。
全国卷（Ⅱ）理
二、填空题（每小题4分）
（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得
数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、
学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人
作进一步调查，则在
（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人。
三、解答题
（18）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，
再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中
分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）用
表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，
求这批产品被用户拒绝购买的概率。
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