三、解答题

16．（本小题满分12分）

    某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为。

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率：

（Ⅱ）求的分布列：

（Ⅲ）求的数学期望E。

解：（1）设该运动员两次都命中7环为事件A，因该运动员在两次射击中，

第一次中7环与第二次中7环互不影响，故所求的概率为：

答：该运动员两次都命中7环的概率是0.04.

（Ⅱ）由题设可知，的可能取值为7、8、9、10. 设相应的概率为P（=i）

(i=7,8,9,10)则，

于是所求的分布列为

（Ⅲ）由(Ⅱ)可得,的数学期望为

答:的数学期望为9.07.