三、解答题

（18）（本小题满分13分）

某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该

电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均

为，用表示这5位乘客在20层下电梯的人数，求：

（Ⅰ）随即变量的分布列；

（Ⅱ）随即变量的期望；

解法一：（I）的所有可能值为０，１，２，３，４，５．

由等可能性事件的概率公式得

， ．

，．

，．

从而，的分布列为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的期望为

.

解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第２０层电梯为一次试验，这是５次

独立重复试验，故，即有

由此计算的分布列如解法一，

（Ⅱ）

解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二

（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，

故期望值相等，即,从而