三、解答题

（１８）（本小题满分１２分）

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是

（I）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

（II）用表示投篮3次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望

解：（Ⅰ）记“甲投篮1次投进”为事件A₁，“乙投篮1次投进”为事件A₂，

“丙投篮1次投进”为事件A₃，“3人都没有投进”为事件A. 

则 P(A₁)=,P(A₂)=,P(A₃)=.

∴     P(A)=P()=P()·P()·P()

          =［1－P(A₁)］·［1－P（A₂）］·［1－P（A₃）］

          =（1－）（1－）（1－）=，

∴3人都没有投进的概率为.

(Ⅱ)解法一：    随机变量ξ的可能值有0，1，2，3。   则ξ～B（3，），

P（ξ=k）=C₃（）^k()^3－k(k=0，1，2，3)，Eξ=np=3×=.

解法二：       ξ的概率分布为

Eξ=0×+1×+2×+3×=.