2021年高考数学乙卷-文16以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）．
 【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-文17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
| 旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 | | 新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为$\overline{x}$和$\overline{y}$，样本方差分别记为$s_{1}^{2}$和$s_{2}^{2}$．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$，$s_{1}^{2}$，$s_{2}^{2}$；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果$\overline{y}-\overline{x}\geqslant 2\sqrt{\dfrac{{s}_{1}^{2}{+s}_{2}^{2}}{10}}$，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-文18如图，四棱锥$P-ABCD$的底面是矩形，$PD\bot$底面$ABCD$，$M$为$BC$的中点，且$PB\bot AM$．
（1）证明：平面$PAM\bot$平面$PBD$；
（2）若$PD=DC=1$，求四棱锥$P-ABCD$的体积．
 【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-文19设$\{a_{n}\}$是首项为1的等比数列，数列$\{b_{n}\}$满足$b_{n}=\dfrac{n{a}_{n}}{3}$，已知$a_{1}$，$3a_{2}$，$9a_{3}$成等差数列．
（1）求$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的通项公式；
（2）记$S_{n}$和$T_{n}$分别为$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的前$n$项和．证明：$T_{n}<\dfrac{{S}_{n}}{2}$．【答案详解】 |
2021年高考数学乙卷-文20已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点$F$到准线的距离为2．
（1）求$C$的方程；
（2）已知$O$为坐标原点，点$P$在$C$上，点$Q$满足$\overrightarrow{PQ}=9\overrightarrow{QF}$，求直线$OQ$斜率的最大值．【答案详解】 |
