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2021年高考数学乙卷-文4<-->2021年高考数学乙卷-文6
5．（5分）若$x$，$y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y\geqslant 4,}\\ {x-y\leqslant 2,}\\ {y\leqslant 3,}\end{array}\right.$则$z=3x+y$的最小值为( )
A．18 B．10 C．6 D．4
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
解：由约束条件作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\ {x+y=4}\end{array}\right.$，解得$A(1,3)$，
由$z=3x+y$，得$y=-3x+z$，由图可知，当直线$y=-3x+z$过$A$时，
直线在$y$轴上的截距最小，$z$有最小值为$3\times 1+3=6$．
故选：$C$．
点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．
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