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2021年高考数学乙卷-文9

9.(5分)设函数$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$,则下列函数中为奇函数的是(  )
A.$f(x-1)-1$              B.$f(x-1)+1$              C.$f(x+1)-1$              D.$f(x+1)+1$
分析:先根据函数$f(x)$的解析式,得到$f(x)$的对称中心,然后通过图象变换,使得变换后的函数图象的对称中心为$(0,0)$,从而得到答案.
解:因为$f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}=\dfrac{-(x+1)+2}{1+x}=-1+\dfrac{2}{x+1}$,
所以函数$f(x)$的对称中心为$(-1,-1)$,
所以将函数$f(x)$向右平移一个单位,向上平移一个单位,
得到函数$y=f(x-1)+1$,该函数的对称中心为$(0,0)$,
故函数$y=f(x-1)+1$为奇函数.
故选:$B$.
点评:本题考查了函数奇偶性和函数的图象变换,解题的关键是确定$f(x)$的对称中心,考查了逻辑推理能力,属于基础题.
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