| 2018年高考数学天津--理16(2018天津卷计算题)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，。现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查。（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从【答案详解】 |
| 2018年高考数学天津--理17(2018天津卷计算题)如图，且，，且，且，平面，。（Ⅰ）若为的中点，为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题【答案】根据题【答案详解】 |
| 2018年高考数学天津--理18(2018天津卷计算题)设是等比数列，公比大于，其前项和为（），是等差数列，已知，，，。（1）求和的通项公式；（2）设数列的前项和为（），（）求；（）证明（）。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题【答案】（1）设等比数列的公比为，由，，可得。因【答案详解】 |
| 2018年高考数学天津--理19(2018天津卷计算题)设椭圆（）的左焦点为，上顶点为，已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且。（1）求椭圆的方程；（2）设直线：（）与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点，若（为原点），求的值。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数【答案详解】 |
| 2018年高考数学天津--理20(2018天津卷计算题)已知函数，，其中。（1）求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（3）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线。【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案详解】 |
