2018年高考数学天津--理18<-->2018年高考数学天津--理20
设椭圆（）的左焦点为，上顶点为，已知椭圆的离心率为，点的坐标为，且。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：（）与椭圆在第一象限的交点为，且与直线交于点，若（为原点），求的值。
（1）设椭圆的焦距为，由已知有，又由，，，
可得。由已知可得，，，由，
可得，从而，。
所以，椭圆的方程为。
（2）设点的坐标为，点的坐标为，
由已知有，故，①。
又因为，而，
故②，由③，由①②③可得。
由方程组（），消去，可得，
由，易知直线的方程为，
由方程组（），消去，可得。由，可得，
两边平方，整理得，解得或。
所以，或。
本题主要考查圆锥曲线和直线与圆锥曲线。
（1）根据椭圆的离心率和，即可求得，的值，即可求得椭圆的方程。
（2）设点的坐标为，点的坐标为，根据，和，得到，再将直线方程分别与椭圆方程和直线方程联立，列出关于的表达式，即可求解。
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