2018年高考数学天津--理15<-->2018年高考数学天津--理17
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，。现采用分层抽样的方法从中抽取人，进行睡眠时间的调查。
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的人中有人睡眠不足，人睡眠充足，现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查。
（）用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；
（）设为事件“抽取的人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率。
（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数比为，
由于采用分层抽样的方法从中抽取人，
因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人，人，人。
（Ⅱ）（）随机变量的所有可能取值为，，，，则有
（，，，），
所以，随机变量的分布列为
随机变量的数学期望。
（）设事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人”；
事件为“抽取的人中，睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人”，
则，且与互斥，
由（）知，，，故
，
所以事件发生的概率为。
本题主要考查随机变量及其分布。
（Ⅰ）根据各部门的员工数量之比，分层抽取即可。
（Ⅱ）（）根据题意，求出各种情况的概率为，列出分布列。
（）分别计算睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人和睡眠充足的员工有人，睡眠不足的员工有人的概率，相加即可。
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