2013年福建理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第1题(2013福建卷单选题)复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第1题【题情】本题共被作答5889次，正确率为65【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第2题(2013福建卷单选题)已知，，则“”是“”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第2题【题情】本题共被作答38120次，正确率【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第3题(2013福建卷单选题)双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第3题【题情】本题共被作答6713次，正确率为74.05%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第4题(2013福建卷单选题)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）。A588B48【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第5题(2013福建卷单选题)满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（）。A14B13C12D10【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第5题【题情】本题共被作答5715次，正确率为42.34%，易错项为C【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第6题(2013福建卷单选题)阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是（）。【A】计算数列的前10项和【B】计算数列的前9项和【C】计算数列的前10项和【D】计算数列的前9项和【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第7题(2013福建卷单选题)在四边形中，，，则该四边形的面积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第7题【题情】本题共被作答5170次，正确率为51.78%，易错项为B【解析】本题主要考查平【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第8题(2013福建卷单选题)设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）。【A】【B】是的极小值点【C】是的极小值点【D】是的极小值点【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第8题【题情】本题共被【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第9题(2013福建卷单选题)已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（）。【A】数列为等差数列，公差为【B】数列为等比数列，公比为【C】数列为等比数列，公比为【D】数列为等比数列，公比为【出处】2013年普通高等学校招生全【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第10题(2013福建卷单选题)设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（）；（）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第11题(2013福建卷其他)利用计算机产生01之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查随机事件的概率。由题分析，事件为：。而为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第12题(2013福建卷其他)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第13题(2013福建卷其他)如图，在中，已知点在边上，，，，，则的长为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的简单变换以及解三角形。因为，所以。由余弦定理得所以。故【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第14题(2013福建卷其他)椭圆的左、右焦点分别为，焦距为。若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查椭圆的定义和几【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第15题(2013福建卷其他)当时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料中蕴含的数学思想方法，计算：_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第15题【答案】解读将所求式子的每一项写成【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第16题(2013福建卷计算题)（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第17题(2013福建卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第17题【答案】函数的定义域为，。（1）当时，，因而，所以曲线在点出的切线方【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第18题(2013福建卷计算题)（本小题满分13分）如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为，，连接，过点作轴的垂线与交于点。（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第19题(2013福建卷计算题)（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，。（1）求证：点平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题(2013福建卷计算题)已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，函数图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到的图像。（1）求函数与的解析式；（2）是否存在，使得，，按照某种顺序成等差数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第21题(2013福建卷计算题)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换已知直线：在矩阵对应的变换作用下变为直线：。（1）求实数的值；
（2）若点在直线上，且，求点的坐标。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第21题【答案】设【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第22题(2013福建卷计算题)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上。（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第23题(2013福建卷计算题)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为，且，。（1）求的值；（2）求函数的最小值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第23题【答案】（1）因为，且，所以，且，解得；又因为，所以。（2），当且仅当，即【答案详解】

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