2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第15题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第17题
（本小题满分13分）
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为，求的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中将与否互不影响。记“这2人的累计得分”的是事件，则事件的对立事件为“”。
因为，
所以，即这2人累计得分的概率为。
（2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为，都选择方案乙抽奖中奖次数为，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为，由已知可得，，。
所以，，
从而，。
因为，所以他们都选择方案甲进行抽奖是，累计得分的数学期望较大。
本题主要考查概率与互斥事件的简单识别与应用。
（1）小明和小红的累计得分共有0、2、3、5四种情况。由于直接计算 比较繁琐，而注意到 只有一种情况。故可先计算出，再利用互斥事件发生的概率即可求出。
（2）由于小明与小红所选择的抽奖类型是一致的，而且两者互相独立，所以该事件为为二项分布。利用二项分布，先求出小明、小红中奖的期望值，再求出其得分的期望值，两者进行比较即可得出答案。
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