2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第9题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第11题
设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（）；（）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）。
本题主要考查集合和映射的基本概念，以及对基本函数的把握，要求一定的构造能力。
A项，令，满足，，且当，有，故A项不符合题意；
B项，令，可得集合，满足条件，故B项不符合题意；
C项，令，可得集合，满足条件，故C项不符合题意。
D项，由排除法知D项正确。可以考虑用反证法，假设存在满足两个要求，考虑和的值，假设，，我们知道任何两个有理数之间有无穷多个有理数，必存在或，，，这与满足保序同构的第二个条件矛盾。故D项符合题意。
故本题正确答案为D。
本题易错项B，构造函数题，最常用的就是一次函数，二次函数和三角函数。我们构造的函数都是基本初等函数或者分段函数，优先考虑一次函数和二次函数，周期性的函数优先考虑三角函数。构造函数应充分利用定义域和值域的对应关系及其单调性、凹凸性。
例如对数函数定义在，值域为，单调递增，上凸函数，熟悉基本初等函数的这些性质是构造函数题的基础。
构造分段函数就要分开构造，构造多个定义在不同定义域上的函数。
对于抽象函数，也是构造一个或多个特例来解决问题。
例如，考虑指数函数和特例，。
这种题有一定的发散性，需要尝试。
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