2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第22题
(本小题满分7分)
选修4-2：矩阵与变换
已知直线：在矩阵对应的变换作用下变为直线：。
（1）求实数 的值；（2）若点在直线上，且，求点的坐标。
设直线上任意点在矩阵对应的变换作用下的像是。
由，得，
又点在上，所以，即，
依题意得，解得。
（2）由，得，解得。
又点在直线上，所以。
故点的坐标为。
本题主要考查矩阵对直线的线性变换作用以及矩阵的乘积法则。
（1）在直线上任取一点，让矩阵对其做线性变换得到新的直线方程，由于新直线方程已知，所以根据对应项相等，可以解得的值。
（2）将一个点的坐标看成一个阶的矩阵，再根据矩阵相乘的法则得到一个等式，等式两边对应项相等，可得出的值，即得到了点坐标。
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