2013年大纲理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第1题(2013大纲卷单选题)设集合，，，则中元素的个数为（）。A3B4C5D6【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第1题【题情】本题共被作答25300次，正确率为61.57%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的性质。，由集合内【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第2题(2013大纲卷单选题)（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第2题【题情】本题共被作答2878次，正确率为64.87%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的运算。。故本题正确答案为A【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第3题(2013大纲卷单选题)已知向量，，若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第3题【题情】本题共被作答3288次，正确率为71.29%，易错项为C【解析】本题主要考查平面向量的计算。，。【答案详解】

2013年高考数学大纲--理4(2013大纲卷单选题)已知函数的定义域为，则函数的定义域（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第4题【题情】本题共被作答4709次，正确率为55.98%，易错项为A【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第5题(2013大纲卷单选题)函数的反函数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第5题【题情】本题共被作答3190次，正确率为46.49%，易错项为B【解析】本题主要考查反函数的计算。因为，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第6题(2013大纲卷单选题)已知数列满足，，则的前项和等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4379次，正确率为55.74%，易错项为B【解析】本题主要考查等比【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第7题(2013大纲卷单选题)的展开式中的系数是（）。A56B84C112D168【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第7题【题情】本题共被作答3585次，正确率为62.79%，易错项为C【解析】本题主要考查二项式展开式的通项【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第8题(2013大纲卷单选题)椭圆：的左右顶点分别为，，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第8题【题情】本题共被作答3990次，正【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第9题(2013大纲卷单选题)若函数在是增函数，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第9题【题情】本题共被作答3214次，正确率为48.41%，易错项为B【解析】本题主要考查【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第10题(2013大纲卷单选题)已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第10题【题情】本题共被作答2943次，正确率为31.53%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第11题(2013大纲卷单选题)已知抛物线：与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第11题【题情】本题共被作答3681次，正确率为23.23%，易错项为B【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第12题(2013大纲卷单选题)已知函数，下列结论中错误的是（）。【A】的图象关于点中心对称【B】的图象关于直线对称【C】的最大值为【D】既是奇函数，又是周期函数【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第12题【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第13题(2013大纲卷其他)已知是第三象限角，，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的计算。因为是第三象限角，且，所以，所以。故本题正确答案为。【考点】三【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第14题(2013大纲卷其他)个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_____种。（用数字作答）【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查排列组合的分析与计算。6个人排成一【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第15题(2013大纲卷其他)记不等式组，所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考虑线性规划。根据不等式组得出平面区【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第16题(2013大纲卷其他)已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第16题【答案】【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题(2013大纲卷计算题)（本小题满分10分）等差数列的前项和为。已知，且，，成等比数列，求的通项公式。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第17题【答案】设的公差为，由得，故或，由，，成等比数列得又，，，故。若，则，所以，此时，不【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题(2013大纲卷计算题)（本小题满分12分）设的内角、、的对边分别为、、，。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）因为，所以，由余弦定理得，因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，故或，因此或。【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题(2013大纲卷计算题)（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）取的中点，连结，则为正方形.，过作平面，垂足为，连结。由【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第20题(2013大纲卷计算题)（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判。设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判。（Ⅰ）求第4局甲当【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第21题(2013大纲卷计算题)（本小题满分12分）已知双曲线：的左、右焦点分别为、，离心率为，直线与的两个交点间的距离为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）设过的直线与的左、右两支分别交于、两点，且，证明：、、成等比数列。【出处】2013年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题(2013大纲卷计算题)（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若时，，求的最小值；（Ⅱ）设数列的通项，证明：。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）由已知，，。若，则当时，，所以；若，则当时，，所以当时，。综上，的最小值是。【答案详解】

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