计数原理 - 91学

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2023年高考数学新高考Ⅱ-3（5分）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有$($　　$)$
A．${C}_{400}^{45}\cdot {C}_{200}^{15}$种 B．${C}_{400}^{20}\cdot {C}_{200}^{40}$种
C．${C}_{400}^{30}\cdot {C}_{200}^{30}$种 D．${C}_{400}^{40}\cdot {C}_{200}^{20}$种【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-13（5分）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 ____种（用数字作答）．【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅱ-5（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-6要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有(　　)
A．2种
B．3种
C．6种
D．8种【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--文3(2020全国Ⅱ卷单选题)如图，将钢琴上的个键依次记为，，…，，设，若且，则称，，为原位大三和弦；若且，则称，，为原位小三和弦。用这个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等【答案详解】

2020年高考数学浙江12(2020浙江卷其他)二项展开式，则_____；_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第12题【答案】；【解析】本题主要考查二项式定理。由二项式定理可得的展开式的第项为，所以，，，，所以。故本题正确答案为；。【【答案详解】

2020年高考数学天津11(2020天津卷其他)在的展开式中，的系数是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第11题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。由二项式定理可知，，令，解得，则项的系数为：。故本题正确答案为。【考【答案详解】

2020年高考数学上海9(2020年上海卷其他)从人中挑选人去值班，每人值班天，第一天需要人，第二天需要人，第三天需要人，则有_____种排法。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：数学第9题【答案】【解析】本题主要考查排列与组合。从人【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅰ-3(2020新高考Ⅰ卷单选题)名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不同的安排方法共有（）种。【A】种【B】种【C】种【D】种【出处】2020年普通高等学校招生全国【答案详解】

2020年高考数学北京3(2020北京卷单选题)在的展开式中，的系数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：数学第3题【题情】本题共被作答1356次，正确率为72.71%，易错项为B【解析】本题主要考查二项式定理【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--理14(2020新课标Ⅲ卷其他)的展开式中常数项是_____（用数字作答）。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。通项为，令，得，所以时，常数项为。故本题正确答案为【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--理12(2020新课标Ⅱ卷单选题)周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列满足（，，），且存在正整数，使得（，，）成立，则称其为周期序列，并称满足（，，）的最小正整数为这个序列的周期，对于周期为的序列，（，，，）是描述其性质的重要指标，下列周期为的序列中，满足（，，，）的序【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--理14(2020新课标Ⅱ卷其他)名同学到个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去个小区，每个小区至少安排名同学，则不同的安排方法共有_____种。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：理数第14题【答案】【解析【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--理8(2020新课标Ⅰ卷单选题)的展开式中的系数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答17662次，正确率为78.04%，易错项为B【解析】本题主要考查二项【答案详解】

2019年高考数学江苏25(2019江苏卷计算题)（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，设点集，，，，令。从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离。（1）当时，求的概率分布；（2）对给定的正整数（），求概率（用表示）。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考【答案详解】

2019年高考数学江苏24(2019江苏卷计算题)（本小题满分10分）设，，。已知。（1）求的值；（2）设，其中，，求的值。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理科：数学第24题【答案】（1）由知，，，，由知，，即，即，整理得，即，解得。（2）由（1）知，，，其中含的项为，，，，其中含的项为，，，则，因为，，故，【答案详解】

2019年高考数学天津--理10(2019天津卷其他)的展开式中的常数项为__________。【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。展开式的通项为。若项为常数项，则，解得，即常数项为。故本题正【答案详解】

2019年高考数学新课标3--理4(2019新课标Ⅲ卷单选题)的展开式中的系数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：理数第4题【题情】本题共被作答1146次，正确率为72.25%，易错项为B【解析】本题主要考查二项【答案详解】

2018年高考数学新课标1--理15(2018新课标Ⅰ卷其他)从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有__________种。（用数字填写答案）【出处】2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要【答案详解】

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