的左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于B，D两点，解答题
全国卷Ⅰ(文)
（22）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于B，D两点，
过的直线交椭圆于A，C两点，且
，垂足为P．
（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
全国卷Ⅱ(文)
22．（本小题满分12分）
已知函数
在处取得极大值，在处取得极小值，且．
（1）证明；
（2）若z=a+2b,求z的取值范围。
北京卷(文)
20．（本小题共14分）
已知函数与的图象相交于，，，分别
是的图象在两点的切线，分别是，与轴的交点．
（I）求的取值范围；
（II）设为点的横坐标，当时，写出以为自变量的函数式，
并求其定义域和值域；
（III）试比较与的大小，并说明理由（是坐标原点）．
天津卷(文)
（22）（本小题满分14分）
设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，
原点到直线的距离为．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交
椭圆于，两点，则．
上海卷(文)
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，
第3小题满分9分．
我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作
“果圆”，其中，，．
如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”
与，轴的
交点，是线段的中点．
（1）若是边长为1的等边三角形，求该
“果圆”的方程；
（2）设是“果圆”的半椭圆
上任意一点．求证：当取得最小值时，
在点或处；
（3）若是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点的横坐标．
辽宁卷(文)
22．（本小题满分12分）
已知函数，，且对任意的实数均
有，．
（I）求函数的解析式；
（II）若对任意的，恒有，求的取值范围．
福建卷(文)
22．（本小题满分14分）
如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，
且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（1）已知，，求的值；
（2）求的最小值．
湖北卷(文)
21．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）
相交于两点．
（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的
弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
（此题不要求在答题卡上画图）
湖南卷(文)
21．（本小题满分13分）
已知函数在区间，内各有一个极值点．
（I）求的最大值；
（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过
函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧
进入另一侧），求函数的表达式．
广东卷(文)
20．（本小题满分14分）
已知函数，是方程的两个根，是的导数．
设，．
（1）求的值；
（2）已知对任意的正整数有，记．
求数列的前项和．
重庆卷(文)
22．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知各项均为正数的数列的前项和满足，
且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，
求证：．
山东卷(文)
22．（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离
的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以
为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
江西卷(文)
22．（本小题满分14分）
设动点到点和的距离分别为和，，
且存在常数，使得．
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．
问：是否存在，使是以点为直角顶点的等腰
直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
陕西卷(文)
22．（本小题满分14分）
已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，
求面积的最大值．
四川卷(文)
（22）(本小题满分14分)
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴
的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.
（Ⅰ）用xx表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，
并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
安徽卷(文)
21．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，
以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目
是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不
仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，
在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就
变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．
（Ⅰ）写出与的递推关系式；
（Ⅱ）求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．
海南宁夏卷(文)
22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，
圆心在的内部，点是的中点．
（Ⅰ）证明四点共圆；
（Ⅱ）求的大小．
22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
和的极坐标方程分别为．
（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．
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