三、解答题
20.(本小题共14分)
已知函数与
的图象相交于
,
,
,
分别
是的图象在
两点的切线,
分别是
,
与
轴的交点.
(I)求的取值范围;
(II)设为点
的横坐标,当
时,写出
以
为自变量的函数式,
并求其定义域和值域;
(III)试比较与
的大小,并说明理由(
是坐标原点).
解:(I)由方程消
得
.·······
①
依题意,该方程有两个正实根,
故解得
.
(II)由,求得切线
的方程为
,
由,并令
,得
,
是方程①的两实根,且
,故
,
,
是关于
的减函数,所以
的取值范围是
.
是关于
的增函数,定义域为
,所以值域为
,
(III)当时,由(II)可知
.
类似可得.
.
由①可知.
从而.
当时,有相同的结果
.
所以.
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