三.解答题
21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,
第3小题满分9分.
我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作
“果圆”,其中,
,
.
如图,设点
,
,
是相应椭圆的焦点,
,
和
,
是“果圆”
与
,
轴的
交点,是线段
的中点.
(1)若是边长为1的等边三角形,求该
“果圆”的方程;
(2)设是“果圆”的半椭圆
上任意一点.求证:当
取得最小值时,
在点
或
处;
(3)若是“果圆”上任意一点,求
取得最小值时点
的横坐标.
解:(1)
,
,
于是,
所求“果圆”方程为,
.
(2)设,则
,
,
的最小值只能在
或
处取到.
即当取得最小值时,
在点
或
处.
(3),且
和
同时位于“果圆”的半椭圆
和半椭圆上,所以,由(2)知,只需研究
位于“果圆”的
半椭圆上的情形即可.
.
当,即
时,
的最小值在
时取到,
此时的横坐标是
.
当,即
时,由于
在
时是递减的,
的最小值在
时取到,此时
的横坐标是
.
综上所述,若,当
取得最小值时,点
的横坐标是
;
若,当
取得最小值时,点
的横坐标是
或
.
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。