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福建（文）

一、选择题（每题５分）

（1）已知两条直线和互相垂直，则等于( )

（A）2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）

（9）已知向量与的夹角为，则等于（　）

（A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1

（11）已知双曲线-=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有

且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )

（A）（-，）　（B）（-，）　

（C）[-，　]　 （D）[-，]

二、填空题(每题4分)

（14）已知直线与抛物线相切，则

三、解答题

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的

中点在直线上，求直线AB的方程。

　

　

浙江（文）

一、选择题（每小题5分）

(3)抛物线y²=8x的准线方程是（）

(A)x=-2 (B)x=-4 (C)y=-2 (D)y=-4

二、填空题（每小题4分）

(13)双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，

则m等于_________．解答

三、解答题

(19)如图，椭圆 (a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有

且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F_l、F₂分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|²=|AF₁|·|AF₂|．

天津（文）

一、选择题（每小题5分）

（8）椭圆的中心为点E（-1，0），它的一个焦点为F（-3，0），相应于

焦点F的准线方程为x=-，则这个椭圆的方程是（）

（A） （B）

（C） （D）

二、填空题（每小题4分）

（14）若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x（x≥0）相切，

则这个圆的方程为_________. 解答

三、解答题

(22)(本小题满分14分)

如图，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F₁、F₂分别

为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且.

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设A(m，0)和B(，0)

是x轴上的两点.过点A作斜率不为0的

直线l，使得l交双曲线于C、D两点，

作直线BC交双曲线于另一点E.证明直线DE垂直于x轴.

江苏

一、选择题（每小题5分）

（2）圆的切线方程中有一个是（）

（A）x－y＝0　（B）x＋y＝0　　（C）x＝0　　（D）y＝0

（6）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，

满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

三、解答题

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，

求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，

第三小问满分5分）

　　　在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足

AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到的位置，

使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函数表示）

辽宁（文）

一、选择题(每题5分)

5．方程的两个根可分别作为（　　）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率

Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率

6．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行

②垂直于同一平面的两个平面互相平行

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线

其中假命题的个数是（　　）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

7．双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的

不等式组是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

9．的三内角所对边的长分别为．设向量，

．若，则角的大小为（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

11．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

12．曲线与曲线的（　　）

Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同

三、解答题

22．（本小题满分14分）

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，

向量满足，设圆的方程为．

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

　

重庆（文）

一、选择题（每小题5分）

（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为()

（A）（x-2）²+(y+1)²=3 （B）(x+2)²+(y-1)²=3

（C）(x-2)²+ (y+1)²=9 (D) (x+2)²+ (y-1)²=9

（11）设A（x₁,y₁）,B(4,),C(x₂,y₂)是右焦点为F的椭圆上

三个不同的点，则“|AF|，|BF|，|CF|成等差数列”是“x₁+x₂=8”的()

（A）充要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件

三、解答题

(22)（本小题满分12分）

如图，对每个正整数n，A_n（x_n，y_n）是抛物线x²=4y上的点，

过焦点F的直线FA.交抛物线于另一点B_n（s_n，t_n）.

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

湖南（文）

一、选择题（每题５分）

2．已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t₁时，∥；t=t₂时，⊥,则（　）

A．t₁=-4，t₂=-1 B．t₁=-4，t₂=1

C．t₁=4，t₂=-1 D．t₁=4， t₂=1

7．圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( )

A．36 B．18 C．6 D．5

9．过双曲线M：x²-=1的左顶点A作斜率为l的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线

分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是( )

A. B． C． D．

10．如图1，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含

边界)，且，则实数对(x，y)可以是( )

A．() B．()

C．() D．()

　

三、解答题

21.（本小题满分14分）

已知椭圆C₁∶=1，抛物线C₂∶（y-m）²=2px（p＞0），且C₁、C₂的公共弦AB

过椭圆C₁的右焦点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时，求p、m的值，并判断抛物线C₂的焦点是否在直线AB上；

(Ⅱ)若P=且抛物线C₂的焦点在直线AB上，求m的值及AB的方程．

湖北（文）

一、选择题(每题5分)

2.已知非零向量a，b，若a+2b与a-2b互相垂直，则=( )

A． B.4 C. D.2

9．设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两，

点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若，且=1，则P点的

轨迹方程是( )

A．3x²+y²=1（x＞0，y＞0） B.3x²-y²=1（x＞0，y＞0）

C.x²-3y²=1（x＞0，y＞0） D.x²+3y²=1（x＞0，y＞0）

二、填空题(每题5分)

13．若直线y=kx+2与圆（x-2）²+（y-3）²=1有两个不同的交点，

则k的取值范围为________。

三、解答题

21．（本小题满分14分）

设A、B分别为椭圆=1（a，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，

且x=4是它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AB，BP分别与椭圆相交于

异于A，B的M、N，证明点B在以MN为直径的圆内.

广东

一、选择题(每题5分)

5.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直

于这个平面。

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行。

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

其中真命题的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8.已知双曲线3x²+y²=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到

右准线的距离之比等于（）

A． B． C．2 D．4

　

北京（文）

三、解答题

(19)(本小题共14分)

椭圆C：=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且

PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=，|PF₂|=.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B

关于点M对称，求直线l的方程.

上海（文）

一、填空题（每小题4分）

2.已知两条直线l₁：ax+3y-3=0，l₂：4x-6y-1=0，若l₁∥l₂，则a=____.

7.已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是（3，0），且焦距与虚轴

长之比为5︰4.则双曲线的标准方程是_____________.解答

11.若曲线|y|＝2^x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是_______.解答

12.如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p，

q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距

离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_____.

二、选择题（每小题4分）

13．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）

（A）＝；（B）＋＝；

（C）－＝；（D）＋＝．

三、解答题

21.(本题满分16分)本题共有3个小题，第4小题满分4分.第2小题满分5分，

第3小题满分7分.

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为

F（-，0）.且右顶点为D（2，0），设点A的坐标是（1，）.

(1)求该椭圆的标准方程.

(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C.求△ABC面积的最大值.

山东（文）

一、选择题（每小题5分）

（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线

的距离为，则该双曲线的离心率为（）

(A) (B)2 (C) (D)2

二、填空题（每小题4分）

（15）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于

A(两点，则y的最小值是解答

三、解答题

（21）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点

所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，

求直线l的方程.

解答　　　　

　

江西（文）

一、选择题(每题5分)

11.P为双曲线=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1

上的点，则|PM|-|PN|的最大值为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题(每题4分)

16．已知F₁、F₂为双曲线=1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲

线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题

(A)△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=a上；

(B)△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=b上；

(C)△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；

(D)△PF₁F₂的内切圆必通过点(a，0)．

其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号).

三、解答题

21．(本小题满分12分)

如图，椭圆Q：=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c，0)，过点F的一动直线m

绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．

(1)求点P的轨迹H的方程；

(2)若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ,b²=sinθ(0＜θ≤).

设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N.当θ为何值时，△MNF为—个正三角形?

陕西（文）

一、选择题（每小题5分）

5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x²+y²=2相切，则a的值为（）

A．±4 B．± C．±2 D．±

10．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的

离心率为（）

A． B． C． D．2

三、解答题

（21）（本小题满分为１2分）

如图，三定点三动点D、E、M满足

（I）求动直线DE斜率的变化范围；

（II）求动点M的轨迹方程。

　

安徽（文）

一、选择题(每题5分)

（5）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的

值为（）

A． B． C． D．

解答

（7）直线与圆没有公共点，则的取值范围是( )

A．　 B．　 C． D．

三、解答题

（22）（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右

焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标

原点。已知四边形为平行四边形，。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；

（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，

求此时的双曲线方程。

四川（文）

一、选择题（每小题5分）

（3）曲线在点处的切线方程是（）

（A） （B）

（C） （D）

(8) 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹

所包围的图形的面积等于（）

（A） （B） （C） （D）

(10) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线

作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题（每小题4分）

（15）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的

垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，

则______________;

　

　

　

　

　

　

　

三、解答题

（22）（本大题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹是

曲线，直线与曲线交于两点

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，

求的值和的面积S.

全国卷（Ⅰ）文

一、选择题(每题5分)

（1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4,且a·b=2，则a与b的夹角为( )

（A） （B） （C） （D）

（4）双曲线mx+y=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )

（A）- （B）-4 （C）4 （D）

（11）抛物线y=-x上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是( )

（A） （B） （C） （D）3

（21）（本小题满分12分）

设P是椭圆+y=1（a＞1）短轴一个端点，Q为椭圆上的一个动点，

求的最大值.

全国卷（Ⅱ）文

一、选择题（每小题5分）

（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，

且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（）

（A）　　（B）6　　　（C）　　　（D）12

（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

（11）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题（每小题4分）

（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的

圆心角最小时，直线的斜率 解答

三、解答题

（22）（本小题满分１２分）

已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且

过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。

（I）证明为定值；

（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

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