三、解答题

（17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）

　　　已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.

     （Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

     （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，

  求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础

知识和基本运算能力.满分12分.

解：（Ⅰ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为

其半焦距c=6.

2a=|PF₁|+|PF₂|=

∴a=3,b²=a²-c²=45-36=9.

所以所求椭圆的标准方程

（Ⅱ）点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）关于直线y=x的对称点

分别为P′（2，5）、F′₁（0，-6）、F′₂（0，6）.

设所求双曲线的标准方程为

由题意知，半焦距c₁=6，

2a₁=||P′F′₁||-|P′F′₂||=

∴a₁=2，b²₁=c²₁-a²₁=36-20=16.

所以所求双曲线的标准方程为