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2022年高考数学新高考Ⅰ-1

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1．（5分）若集合$M=\{x\vert \sqrt{x}<4\}$，$N=\{x\vert 3x\geqslant 1\}$，则$M\bigcap N=$(　　)
A．$\{x\vert 0\leqslant x<2\}$ B．$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<2\}$ C．$\{x\vert 3\leqslant x<16\}$ D．$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<16\}$
分析：分别求解不等式化简$M$与$N$，再由交集运算得答案．
解：由$\sqrt{x}<4$，得$0\leqslant x<16$，
$\therefore M=\{x\vert \sqrt{x}<4\}=\{x\vert 0\leqslant x<16\}$，
由$3x\geqslant 1$，得$x\geqslant \dfrac{1}{3}$，
$\therefore N=\{x\vert 3x\geqslant 1\}=\{x\vert x\geqslant \dfrac{1}{3}\}$，
$\therefore M\bigcap N=\{x\vert 0\leqslant x<16\}\bigcap \{x\vert x\geqslant \dfrac{1}{3}\}$
$=\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<16\}$．
故选：$D$．
点评：本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．

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