2022年高考数学新高考Ⅰ-1

1．（5分）若集合

$M=\{x\vert \sqrt{x}<4\}$ ，

$N=\{x\vert 3x\geqslant 1\}$ ，则

$M\bigcap N=$ (　　)
A．

$\{x\vert 0\leqslant x<2\}$ B．

$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<2\}$ C．

$\{x\vert 3\leqslant x<16\}$ D．

$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<16\}$
分析：分别求解不等式化简

$M$ 与

$N$ ，再由交集运算得答案．
解：由

$\sqrt{x}<4$ ，得

$0\leqslant x<16$ ，

$\therefore M=\{x\vert \sqrt{x}<4\}=\{x\vert 0\leqslant x<16\}$ ，
由

$3x\geqslant 1$ ，得

$x\geqslant \dfrac{1}{3}$ ，

$\therefore N=\{x\vert 3x\geqslant 1\}=\{x\vert x\geqslant \dfrac{1}{3}\}$ ，

$\therefore M\bigcap N=\{x\vert 0\leqslant x<16\}\bigcap \{x\vert x\geqslant \dfrac{1}{3}\}$

$=\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<16\}$ ．
故选：

$D$ ．
点评：本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．

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