2021年天津

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2021年高考数学天津1设集合$A=\{-1$，0，$1\}$，$B=\{1$，3，$5\}$，$C=\{0$，2，$4\}$，则$(A\bigcap B)\bigcup C=$(　　)
A．$\{0\}$ B．$\{0$，1，3，$5\}$ C．$\{0$，1，2，$4\}$ D．$\{0$，2，3，$4\}$【答案详解】

2021年高考数学天津2已知$a\in R$，则“$a>6$”是“$a^{2}>36$”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案详解】

2021年高考数学天津3函数$f(x)=\dfrac{ln\vert x\vert }{{x}^{2}+2}$的图象大致为(　　)
A．

B．

C．

D．

【答案详解】

2021年高考数学天津4从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：$[66$，$70)$，$[70$，$74)$，$\ldots$，$[94$，$98)$，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间$[82$，$86)$内的影视作品数量是(　　)

A．20 B．40 C．64 D．80
【答案详解】

2021年高考数学天津5设$a=\log _{2}0.3$，$b={\log }_{\dfrac{1}{2}}0.4$，$c=0.4^{0.3}$，则三者大小关系为(　　)
A．$a < b < c$ B．$c < a < b$ C．$b < c < a$ D．$a < c < b$【答案详解】

2021年高考数学天津6两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为$\dfrac{32\pi }{3}$，两个圆锥的高之比为$1:3$，则这两个圆锥的体积之和为(　　)
A．$3\pi$ B．$4\pi$ C．$9\pi$ D．$12\pi$【答案详解】

2021年高考数学天津7若$2^{a}=5^{b}=10$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=$(　　)
A．$-1$ B．$lg7$ C．1 D．$\log _{7}10$【答案详解】

2021年高考数学天津8已知双曲线$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的右焦点与抛物线$y^{2}=2px(p>0)$的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于$A$，$B$两点，交双曲线的渐近线于$C$，$D$两点，若$\vert CD\vert =\sqrt{2}\vert AB\vert$，则双曲线的离心率为(　　)
A．$\sqrt{2}$ B．$\sqrt{3}$ C．2 D．3【答案详解】

2021年高考数学天津9设$a\in R$，函数$f(x)=\left\{\begin{array}x\cos (2\pi x-2\pi a)&x < a\\ {x}^{2}-2(a+1)x+{a}^{2}+5&x\geqslant a\end{array}\right.$，若函数$f(x)$在区间$(0,+\infty )$内恰有6个零点，则$a$的取值范围是(　　)

A．$(2$，$\dfrac{9}{4}]\bigcup (\dfrac{5}{2}$，$\dfrac{11}{4}]$ B．$(\dfrac{7}{4}$，$2]\bigcup (\dfrac{5}{2}$，$\dfrac{11}{4}]$
C．$(2$，$\dfrac{9}{4}]\bigcup{[}\dfrac{11}{4}$，$3)$ D．$(\dfrac{7}{4}$，$2)\bigcup{[}\dfrac{11}{4}$，$3)$【答案详解】

2021年高考数学天津10$i$是虚数单位，复数$\dfrac{9+2i}{2+i}=$____．【答案详解】

2021年高考数学天津11在$(2x^{3}+\dfrac{1}{x})^{6}$的展开式中，$x^{6}$的系数是 ____．【答案详解】

2021年高考数学天津12若斜率为$\sqrt{3}$的直线与$y$轴交于点$A$，与圆$x^{2}+(y-1)^{2}=1$相切于点$B$，则$\vert AB\vert =$____．【答案详解】

2021年高考数学天津13已知$a>0$，$b>0$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{{b}^{2}}+b$的最小值为____．【答案详解】

2021年高考数学天津14甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为$\dfrac{5}{6}$和$\dfrac{3}{5}$，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 ____；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 ____．【答案详解】

2021年高考数学天津15在边长为1的等边三角形$ABC$中，$D$为线段$BC$上的动点，$DE\bot AB$且交$AB$于点$E$，$DF//AB$且交$AC$于点$F$，则$\vert 2\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{DF}\vert$的值为____；$(\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DF})\cdot \overrightarrow{DA}$的最小值为 ____．【答案详解】

2021年高考数学天津16在$\Delta ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，且$\sin A:\sin B:\sin C=2:1:\sqrt{2}$，$b=\sqrt{2}$．
（1）求$a$的值；
（2）求$\cos C$的值；
（3）求$\sin (2C-\dfrac{\pi }{6})$的值．【答案详解】

2021年高考数学天津17如图，在棱长为2的正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，$E$，$F$分别为棱$BC$，$CD$的中点．
（1）求证：$D_{1}F//$平面$A_{1}EC_{1}$；
（2）求直线$AC_{1}$与平面$A_{1}EC_{1}$所成角的正弦值；
（3）求二面角$A-A_{1}C_{1}-E$的正弦值．

【答案详解】

2021年高考数学天津18已知椭圆$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的右焦点为$F$，上顶点为$B$，离心率为$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$，且$\vert BF\vert =\sqrt{5}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线$l$与椭圆有唯一的公共点$M$，与$y$轴的正半轴交于点$N$，过$N$与$BF$垂直的直线交$x$轴于点$P$．若$MP//BF$，求直线$l$的方程．【答案详解】

2021年高考数学天津19已知数列$\{a_{n}\}$是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列$\{b_{n}\}$是公比大于0的等比数列，$b_{1}=4$，$b_{3}-b_{2}=48$．
（1）求数列$\{a_{n}\}$和$\{b_{n}\}$的通项公式；
（2）记$c_{n}=b_{2n}+\dfrac{1}{{b}_{n}}$，$n\in N^*$．
$(i)$证明：$\{c_{n}^{2}-c_{2n}\}$是等比数列；
$(ii)$证明：$\sum _{k=1}^{n}\sqrt{\dfrac{{a}_{k}{a}_{k+1}}{{c}_{k}^{2}-{c}_{2k}}}<2\sqrt{2}(n\in N^*)$．【答案详解】

2021年高考数学天津20已知$a>0$，函数$f(x)=ax-xe^{x}$．
（1）求曲线$f(x)$在点$(0$，$f(0))$处的切线方程；
（2）证明函数$f(x)$存在唯一的极值点；
（3）若$\exists a$，使得$f(x)\leqslant a+b$对任意的$x\in R$恒成立，求实数$b$的取值范围．【答案详解】

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