2013年辽宁理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第1题(2013辽宁卷单选题)复数模为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第1题【题情】本题共被作答3165次，正确率为77.38%，易错项为A【解析】本题主要考查复数的基本运算以及求模【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第2题(2013辽宁卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第2题【题情】本题共被作答9802次，正确率为52.98%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的基本运算。由题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第3题(2013辽宁卷单选题)已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第3题【题情】本题共被作答6732次，正确率为71.57%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第4题(2013辽宁卷单选题)下面是关于公差的等差数列的四个命题：：数列是递增数列。：数列是递增数列。：数列是递增数列。：数列是递增数列。其中的真命题是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第5题(2013辽宁卷单选题)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）。A45B50C55D60【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第5题【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第6题(2013辽宁卷单选题)在，内角的对边分别为，，。若，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4953次，正确率为58.11%，易错项为B【解析】本题主要考查正余【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第7题(2013辽宁卷单选题)使得的展开式中含有常数项的最小的为（）。A4B5C6D7【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第7题【题情】本题共被作答3078次，正确率为66.83%，易错项为C【解析】本题主要考查二项式定【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第8题(2013辽宁卷单选题)执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2101次，正确率为59.59%，易错项为C【解析】本题主【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第9题(2013辽宁卷单选题)已知点，，。若为直角三角形，则必有（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第9题【题情】本题共被作答2358次，正确率为57.21%，易错项为A【解析】本题主要考查平【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第10题(2013辽宁卷单选题)已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的半径为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第10题【题情】本题共被作答2908次，正确率为52.34%，易错项为B【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第11题(2013辽宁卷单选题)已知函数，。设，，表示，中的较大值，表示，中的较小值，记的最小值为，得最大值为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第11题【题情】本题共被作答2840次，正确率为4【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第12题(2013辽宁卷单选题)设函数满足，，则时，（）。A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第12题【题情】本题共被作答4843次，正【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第13题(2013辽宁卷其他)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查根据几何体的三视图计算体积的问题。根据三视图可知，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第14题(2013辽宁卷其他)已知等比数列是递增数列，是的前项和。若，是方程的两个根，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第14题【答案】63【解析】本题主要考查等比数列和的性质。若是方程的两个根，且【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第15题(2013辽宁卷其他)已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于，两点，连接，.若，，，则的离心率_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查圆锥曲线中的几何性质。在中，由余弦【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第16题(2013辽宁卷其他)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为_____。【出处】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第17题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）设向量，，。（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由，，及，得。又，从而，所以。（Ⅱ）当时，取最大值1，所以的最大值为。【解析】本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第18题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，，求解二面角的余弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）由是圆的直径，得。由平【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第20题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）如图，抛物线，。点在抛物线上，过作的切线，切点为，（为原点时，，重合于）。当时，切线的斜率为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（，重合于时，中点为）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第21题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分12分）已知函数，。当时，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第21题【答案】（Ⅰ）要证时，，只需证明。记，则，当时，。因此在上是增函数，故，所以。要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第22题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为直径，直线与相切与。垂直于，垂直于，垂直于，连接，。证明：（Ⅰ）；
（Ⅱ）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）由直线与相切，得，由为的【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第23题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为，。（Ⅰ）求与交点的极坐标；（Ⅱ）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程为（为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第24题(2013辽宁卷计算题)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）已知关于的不等式的解集为，求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第24题【答案】（Ⅰ）当时，当时，由得，解【答案详解】

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