2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，，，求解二面角的余弦值。
（Ⅰ）由是圆的直径，得。由平面，平面，得，
又,平面，平面，所以平面。
因为平面。所以平面平面。
（Ⅱ）过作于，
因为平面，平面，所以，故平面。
过作于N，连接NC，由三垂线定理得，所以为二面角的平面角。
在中，由，，得，，，
在中，由，，得，
因为，所以，故。
又在中，，故。
所以二面角的余弦值为。
本题主要考查立体几何中平面与平面的位置关系以及二面角的求解问题。
（Ⅰ）要证平面平面，即要证明其中一平面上有直线垂直于另一个平面，即只需证明平面。
（Ⅱ）由于平面平面，故只需过点作平面的垂线，过垂足作的垂线，即可得到所要求的二面角，计算两条线段之间的关系即可得到二面角的大小。
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