2013年北京理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第1题(2013北京卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第1题【题情】本题共被作答9898次，正确率为83.48%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的基本运算。利用【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第2题(2013北京卷单选题)在复平面内，复数对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第2题【题情】本题共被作答4187次，正确率为76.28%，易错项为B【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第3题(2013北京卷单选题)“” 是“曲线过坐标原点” 的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第3题【题情】本题共被作答6421【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第4题(2013北京卷单选题)执行如图所示的程序框图，输出的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第4题【题情】本题共被作答3169次，正确率为70.65%，易错项为B【解析】本题考查算【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题(2013北京卷单选题)函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题【题情】本题共被作答10715次，正确率为35.90%，易错【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第6题(2013北京卷单选题)若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4772次，正确率为70.39%，易错项为C【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题(2013北京卷单选题)直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题【题情】本题共被作答7779次，正确率为53.84%，易错项【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第8题(2013北京卷单选题)设关于的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第8题【题情】本题共被作答3730次，正确率为47.45%【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第9题(2013北京卷其他)在极坐标系中，点到直线的距离等于_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查极坐标和直角坐标转换。化成直角坐标系：点，直线，距离为。故本题正确答【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第10题(2013北京卷其他)若等比数列满足，，则公比_____；前项和_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第10题【答案】；【解析】本题主要考查等比数列的基本概念与等比数列的求和公式。由得，，所以。故本题正确【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第11题(2013北京卷其他)如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则_____，_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第11题【答案】；【解析】本题主要考查切割线定理。连结。由，设，则，，由切割线定理得：，解得，故，，。中【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第12题(2013北京卷其他)将序号分别为，，，，的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同一人的张参观券连号，那么不同的分法种数是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第13题(2013北京卷其他)向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第13题【答案】【解析】本题考查向量的简单计算。以，的交点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第14题(2013北京卷其他)如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查正方体内异面直线之间距离。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题(2013北京卷计算题)(13分)在中，，，。（1）求的值；（2）求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题【答案】（1）因为，所以在中，由正弦定理得，所以，故。（2）由（1）知，所以。又因为，所以，所以。在中，所以。【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题(2013北京卷计算题)(13分)下图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染。某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天。（1）求此人到达当日空气重【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题(2013北京卷计算题)如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，，。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题【答案】（1）因为为正方【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题(2013北京卷计算题)(13分)设为曲线在点处的切线。（1）求的方程；（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题【答案】（1）设，则。所以。所以的方程为。（2）令，则除切点之外，曲线【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题(2013北京卷计算题)(14分)已知是椭圆上的三个点，是坐标原点。（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题(2013北京卷计算题)（13分）已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，。（1）若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；（2）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列；（3）证明：若，，则【答案详解】

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