2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题
(13分)
设为曲线在点处的切线。
（1）求的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方。
（1）设，则。所以。所以的方程为。
（2）令，则除切点之外，曲线在直线的下方等价于。满足，且。当，，故单调递减；当，，故单调递增。所以。所以除切点之外，曲线在直线的下方。
本题主要考查函数求导的问题。
（1）先对函数求导得，将点的坐标值代入到导函数中，即为切线的斜率，又已知点的坐标，则可得切线的方程；
（2）先构造函数，求导得，在上，单调递减；在时，，单调递增。故可得极小值为。即（），从而得证，除切点之外，曲线在直线的下方。
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