2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题
(13分)
下图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染。某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天。
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
（1）设“此人到达当日空气重度污染”为事件。由于此人随机选择某一天到达该城市且停留两天，因此他必须在月日至日的某一天到达该城市，由图可知：日至日有天属于重度污染，且这两天并不是连在一起，故； ......4分
（2）从月日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 ......6分
（3）由题意可知，的所有可能取值为，，，由图可知：日至日属于优良天气的共有天，所以：
，，。 ......9分
所以的分布列为：
故的期望。 ......12分
本题主要考查对离散型随机变量分布概率的理解以及其分布列和期望的概念。
（1）题目要求从日到日之间空气重度污染的概率。根据趋势图可知，超标的天数为天，故易知其概率为 ；
（2） 的可能取值为 ，，。根据每种可能值确定可能的情况，再求其概率值，列出分布列，用每个事件的概率与随机变量的值的乘积求出数学期望；
（3）利用方差公式代入具体数值，再进行比较即可。
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