，（1）求
的值；（2）求
的值。2004年
解答题
17. （本小题满分12分）
已知，（1）求的值；（2）求的值。
18. （本小题满分12分）
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量
表示
所选3人中女生的人数。
（1）求的分布列；
（2）求的数学期望；
（3）求“所选3人中女生人数
”的概率。
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，
PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。
20. （本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值。
（1）讨论
和
是函数
的极大值还是极小值；
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线方程。
21. （本小题满分12分）
已知定义在R上的函数和数列
满足下列条件：
，
，其中a为常数，k为非零常数。
（1）令
，证明数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）当
时，求
。
22. （本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为
，相应于焦点F（c，0）（
）
的准线
与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若
，求直线PQ的方程；
（3）设
（
），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于
另一点M，证明
。
2005年
解答题
(17)(本小题满分12分)
在
中，
所对的边长分别为
，设满足条件
和
，求
和
的值
（18）（本小题满分12分）
已知
（Ⅰ）当
时，求数列
的前n项和
（Ⅱ）求
（19）（本小题满分12分）
如图，在斜三棱柱
中，
，
侧面
与底面ABC所成的二面角为
，E、F分别是棱
的中点
（Ⅰ）求
与底面ABC所成的角
（Ⅱ）证明
∥平面
（Ⅲ）求经过
四点的球的体积
（20）（本小题满分12）
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），
塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），
图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，
与水平地面的夹角为
,tan=1/2试问此人
距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大
（不计此人的身高）
（21）（本小题满分14分）
抛物线C的方程为
，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率
为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互
不相同)，且满足
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足
，证明线段PM的中点在y轴上
（Ⅲ）当
=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标
的取值范围
（22）（本小题满分14分）
设函数
.
（Ⅰ）证明
,其中为k为整数；
（Ⅱ）设
为
的一个极值点，证明
；
（Ⅲ）设
在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列
,
证明
2006
解答题
(17)(本小题满分12分)
如图，在△ABC中，AC=2，BC=l，cosC=
．
(Ⅰ)求AB的值；
(Ⅱ)求sin(2A+C)的值．
(18)(本小题满分12分)
某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，
且各次射击的结果互不影响．
(Ⅰ)求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答)；
(Ⅱ)求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率(用数字作答)；
(Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列．
(19)(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，
面CDE是等边三角形，棱EF
BC．
(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；
(Ⅱ)设BC=
CD，证明EO⊥平面CDF.
(20)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+
cosθ，其中x∈R,θ为参数，且0≤θ＜2π．
(Ⅰ)当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；
(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间
(2a-1，a)内都是增函数，求实数α的取值范围．
(21)(本小题满分14分)
已知数列{xn}、{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且
(
为非零参数，n=2，3，4，…)．
(Ⅰ)若x1、x3、x5成等比数列，求参数的值；
(Ⅱ)当＞0时，证明
(n∈N*)；
(Ⅲ)当
＞1时，证明
＜
(n∈N*).
(22)(本小题满分14分)
如图，以椭圆
(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为
半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c，0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大
圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B．设直线BF是小圆的切线．
(Ⅰ)证明c2=ab，并求直线BF与y轴的交点M的坐标；
(Ⅱ)设直线BF交椭圆于P、Q两点，证明
·
=
b2．
2007
解答题
17．（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值和最大值．
18．（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和
4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
20．（本小题满分12分）
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间与极值．
21．（本小题满分14分）
在数列
中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
22．（本小题满分14分）
设椭圆
的左、右焦点分别为
是椭圆上的一点，
，
原点
到直线
的距离为
．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）设
为椭圆上的两个动点，
，过原点作直线
的垂线
，
垂足为
，求点的轨迹方程．
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