2004年

解答题

17.(本小题满分12分)

 

已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,平面ABCDPD=AD 

EAB中点,点FPD中点.

   1)证明平面PED⊥平面PAB

   2)求二面角PABF的平面角的余弦值.

            解答

18.(本小题满分12分)

设全集U=R

1)解关于x的不等式

文本框:       2)记A为(1)中不等式的解集,集合 

       
       
若(  A)∩B恰有3个元素,求a的取值范围.

      解答

19.(本小题满分12分)

设椭圆方程为,过点M01)的直线l交椭圆于点ABO是坐标原点,

P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:

   1)动点P的轨迹方程;

   2的最小值与最大值.

解答

20.(本小题满分12分)

甲方是一农场,乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源,因此

甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付

甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系

.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格),

   1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方

获得最大利润的年产量;

   2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方

按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,

应向乙方要求的赔付价格s是多少?

解答

21.(本小题满分14分)

已知函数的最大值不大于,又当

   1)求a的值;

   2)设

 解答

22.(本小题满分12分)

已知函数.

   1)求函数的反函数的导数

   2)假设对任意成立,求实

m的取值范围.

解答

 

2005年

解答题

     17.(本小题满分12分)

 已知三棱锥P—ABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF都是正三角形,PF⊥AB.

    (Ⅰ)证明PC⊥平面PAB;

    (Ⅱ)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值;

    (Ⅲ)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的

         球面上,求△ABC的边长.

 

解答

18.(本小题满分12分)

     如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、

     邻边互相垂直的十字形,其中

    (Ⅰ)将十字形的面积表示为的函数;

    (Ⅱ)为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?

 

解答

19.(本小题满分12分)

  已知函数设数列}满足,数列}满足

 

    (Ⅰ)用数学归纳法证明

    (Ⅱ)证明

解答

 20.(本小题满分12分)

 某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,

 两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对

 每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.

   (Ⅰ)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

         果为A级的概率如表一所示,分别求生产

         出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;

   (Ⅱ)已知一件产品的利润如表二所示,用ξ、

         η分别表示一件甲、乙产品的利润,在

        (I)的条件下,求ξ、η的分布列及

Eξ、Eη;

   (Ⅲ)已知生产一件产品需用的工人数和资金额

         如表三所示.该工厂有工人40名,可用资

         金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

         品的数量,在(II)的条件下,x、y为何

         值时,最大?最大值是多少?

        (解答时须给出图示)                    

     解答

21.(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),

Q是椭圆外的动点,满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,

并且满足

   (Ⅰ)设为点P的横坐标,证明

   (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;

   (Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,

         使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2

         的正切值;若不存在,请说明理由.

解答

22.(本小题满分12分)

 函数在区间(0,+∞)内可导,导函数是减函数,且 设

是曲线在点()得的切线方程,并设

函数

   (Ⅰ)用表示m;

   (Ⅱ)证明:当

   (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立,其中a、b为实数,

         求b的取值范围及a与b所满足的关系.

     解答

    2006

     解答题

(17) (本小题满分12)

已知函数.:

(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;

(II) 函数的单调增区间.

解答

(18) (本小题满分12)

已知正方形.分别是的中点,沿折起,如图

所示,记二面角的大小为.

(I) 证明平面;

(II)为正三角形,试判断点在平面内的射影

否在直线,证明你的结论,并求角的余弦值.

解答

(19) (本小题满分12)

现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资十万元,一年后利润是1.2万元、1.18万元、

1.17万元的概率分别为;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每

次调整中,价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立

的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,

012, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量分别

表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

(I)  的概率分布和数学期望;

(II)  ,的取值范围.

解答

(20) (本小题满分14)

已知点,是抛物线上的两个动点,是坐

标原点,向量,满足.设圆的方程为

(I) 证明线段是圆的直径;

(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时,求P的值。

解答

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列,,

a0, d0.1-]上,处取得

最大值,在,将点依次记为A

 B C.

  (I)

(II)若⊿ABC有一边平行于x轴,且面积为,求a ,d的值

解答

22(本小题满分12分)

     已知,其中,,.

(I) 写出;

(II) 证明:对任意的,恒有.

解答

2007年

解答题

17.(本小题满分12分)

已知函数(其中

(I)求函数的值域;

(II)若对任意的,函数的图象与直线有且仅有两个

不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间.

解答

18.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱中,分别为棱的中点,

为棱上的点,二面角

(I)证明:

(II)求的长,并求点到平面的距离.

                                              

解答

19.(本小题满分12分)

某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本与产量的函数关系式为

  该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,

各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示:

市场情形

概率

价格与产量的函数关系式

0.4

0.4

0.2

分别表示市场情形好、中差时的利润,随机变量,表示当产量为

而市场前景无法确定的利润.

(I)分别求利润与产量的函数关系式;

(II)当产量确定时,求期望

(III)试问产量取何值时,取得最大值.

解答

20.(本小题满分14分)

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上,其中为坐标原点,

设圆的内接圆(点为圆心)

(I)求圆的方程;

(II)设圆的方程为,过圆上任意一点分别作

的两条切线,切点为,求的最大值和最小值.

解答

21.(本小题满分12分)

已知数列与函数满足条件:

.

(I)若存在,求的取值范围;

(II)若函数上的增函数,,证明对任意

(用表示).

解答

22.(本小题满分12分)

已知函数

(I)证明:当时,上是增函数;

(II)对于给定的闭区间,试说明存在实数

时,在闭区间上是减函数;

(III)证明:

解答

 

 

 

 

 

 

 

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