解答题

20．（本小题满分12分）

甲方是一农场，乙方是一工厂. 由于乙方生产须占用甲方的资源，因此

甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付

甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系

.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格），

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方

获得最大利润的年产量；

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方

按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，

应向乙方要求的赔付价格s是多少？

解:

(1)解法一：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:

因为,所以当时,取得最大值.

所以乙方取得最大年利润的年产量(吨).

解法二：因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为：.

由，令得.

当时，；当时，所以时， 取得最大值.

因此乙方取得最大年利润的年产量（吨）.

（2）设甲方净收入为元，则

.

将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式

.

又，令，得.

当时，；当时， ，所以时，取得最大值.因此甲

方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入。