三、解答题

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=,其中a , b , c是以d为公差的等差数列,,

a0, d0.1-]上,处取得

最大值,在,将点依次记为A

 B C.

  ( = 1 \* ROMAN I)

( = 2 \* ROMAN II)若⊿ABC有一边平行于x轴,且面积为,求a ,d的值

    本小题考查函数的导数,函数极值的判定,闭区间上二次函数的最值,等差数

列等基础知识的综合运用,考查用数形结合的数学思想分析问题,解决问题的能力,

满分12.

()解:∵2b=a+c.

f(x)=ax2+2bx+c=ax2+(a+c)x+c=(x+1)(ax+c).

f(x)=0,x=-1,x= -

a0,d0,

0abc,

x-1时,f(x)0,

x-1时,f(x)0,

所以f(x)x= -1处取得极小值,即

x0= -1.

()解法一:∵f(x)=ax2+2bx+c,a0.

f(x)的图象开口向上,对称轴方程是x= -

1,

f(x)在[1-]上的最大值为f(0)=c,

x1=0.

又由1,知-∈[1-],

∴当x= -时,f(x)取得最小值f(-)=-

x2=-.

f(x0)=f(-1)= -

A(-1,-),B(0,c),C(-,-).

由△ABC有一条边平行于x轴,得AC平行于x轴,所以

a2=3d2.                            

又由△ABC的面积为2+,得

利用b=a+dc=a+2d,得

               

联立①,②可得

d=3,a=3.

解法二:∵f(x)=ax2+2bx+c,a0

f(1-)=0,f(0)=c.

c0f(x)在[1-]上的最大值为f(0)=c.

x1=0.

-∈[1-.

∴当x= -f(x)取得最小值f′(-= -

f(x0)=f(-1)=-

A(-1,-),B(0,c),C(-,-).

由△ABC有一条边平行于x轴,得AC平行于x轴,所以

-= -,

a2=3d2.                        

又由△ABC的面积为2+ ,得

利用b=a+dc=a+2d,得

            

联立①,②可得

d=3a=3.

 

 

 

 

 

 

 

 

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