，那么正方体的棱长等于(
)福建（理）
一、选择题(每题5分)
（5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）对于平面
和共面的直线
、
下列命题中真命题是(
)
（A）若
则
（B）若
则
C）若
则
（D）若、
与
所成的角相等，则
二、填空题（每题４分）
（15）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标
以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是＿＿＿＿＿。
三、解答题
（18）（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：
平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离。
浙江（理）
一、选择题（每小题5分）
（9）如图，O的半径为1的球的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC
两两垂直，E、F分别是大圆弧
与
的中点，则点E、F在该球面上的球面
距离是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB//平面，则正四面体上的所有点
在平面
内的射影构成的图形面积的取值范围是_________。
三、解答题
（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，
BAD=
，
PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ） 求CD与平面ADMN所成的角。
天津（理）
一、选择题（每小题5分）
(6)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，
其中正确的命题是（）
(A)m⊥α，n
β,m⊥n
α⊥β
(B)α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n
(C)α⊥β，m⊥α,n∥βm⊥n
(D)α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β
二、填空题（每小题4分）
(13)如图，在正三棱柱ABC-AlB1Cl中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，
则点C到平面ABC1的距离为_________.
三、解答题
(19)(本小题满分12分)
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，
面CDE是等边三角形，棱EF
BC．
(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；
(Ⅱ)设BC=
CD，证明EO⊥平面CDF.
江苏
一、选择题（每小题5分）
（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，
使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体
的面上，则这样的几何体体积的可能值有()
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D）无穷多个
三、解答题
（18）（本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是
侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中
心
的距离为多少时，帐篷的体积最大？
辽宁（理）
一、选择题(每题5分)
(3) 给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行.
②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线
与同一平面所成的角相等,则互相平行.
④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
三、解答题
(18) (本小题满分12分)
已知正方形
.
、
分别是
、
的中点,将
沿
折起,如图
所示,记二面角
的大小为
.
(I)
证明
平面
;
(II)若
为正三角形,试判断点
在平面
内的射影
是
否在直线
上,证明你的结论,并求角
的余弦值.
重庆（理）
三、解答题
（19）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥
中，
底面
，
为直角，
，
、
分别为
、CD的中点。
（Ⅰ）试证：
平面
；
（Ⅱ）设PA=K·AB，且二面角
的平面角大于
，求
的取值范围。
湖南（理）
一、选择题(每题5分)
3．过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与
平面DBB1D1平行的直线共有( )
A．4条 B．6条 C．8条 D.12条
9．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一
个截面如图1，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是( )
A．
B．
C．
D．
三、解答题
18．(本小题满分14分)
如图4，己知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离．
湖北（理）
一、选择题(每题5分)
6 .关于直线m、n与平面
，有下列四个命题：
①若
②若
③若
④若
。
其中真命题的序号是( )
A．①、② B．③、④ C．①、④ D．②、③
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m。
（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为
；
（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影
垂直于AP，并证明你的结论。
广东
一、选择题(每题5分)
12．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____。
三、解答题
17．（本小题满分14分）
如图所示，AF、DE分别是⊙
、⊙1的直径。AD与两圆所在的平面均
垂直，AD=8，BC是⊙的直径，AB=AC=6，OE//AD。
（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；
（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角。
北京（理）
二、填空题(每题5分)
(14)已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，
且AB=R，那么A，B两点的球面距离为____________，球心到平
面ABC的距离为____________.
三、解答题
（17）（本小题共14分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，
且PA=AB，点E是PD的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小.
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
10．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线
面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成
的“正交线面对”的个数是 ．解答
二、选择题（每小题4分）
14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点
在同一个平面上”的 （ ）
（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；
（C）充分必要条件；（D）既非充分非必要条件．
三、解答题
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60
，对角线AC与BD
相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60．
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
山东（理）
一、选择题（每小题5分）
12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点．
将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，
则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）
(A)
(B)
（C）
(D）
二、填空题（每小题4分）
15.如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，
则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________.
三、解答题
19.(本小题满分12分)
如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边△AB1C
所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB＝90°．设AC＝2a，BC＝a．
(Ⅰ)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；
(Ⅱ)求点A到平面VBC的距离；
(Ⅲ)求二面角A-VB-C的大小．
江西（理）
一、选择题(每题5分)
11．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)
球心O，且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四
棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别为S1、S2，则必有( )
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1=S2
D．S1、S2的大小关系不能确定
二、填空题(每题4分)
15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，
AC＝6，BC＝CC1=
．P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_________.
三、解答题
20．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，
且AD＝
，BD＝CD＝1．另一个侧面ABC是正三角形．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求二面角B-AC-D的大小；
(3)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角?若存在,确定点E的位置；
若不存在，说明理由．
陕西（理）
安徽（理）
一、选择题(每题5分)
（9）表面积为2
的正八面体的各个项点都在同一个球面上，则此球的体积为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题(每题4分)
（16）多面体上，位于同一条棱两端的项点称为相邻的。如图，正方体的一个项点A在
平方
内，其余顶点在
的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到
的距离分别为1，
2和4。P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：
① 3； ②4； ③5； ④6； ⑤7。
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
三、解答题
（19）（本小题满分12分）
如图，P是边长为1的正六边形ABCDDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明PA┴BF：
（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小。
四川（理）
全国卷（Ⅰ）理
一、选择题(每题5分)
（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的
表面积是( )
（A）16π （B）20π （C）24π （D）32π
二、填空题(每题4分)
（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的
二面角等于 。
三、解答题
（19）（本小题满分12分）
如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在l1上，C在
l2上，AM=MB=MN。
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）若
，求NB与平面ABC所成角的余弦值。
全国卷（Ⅱ）理
一、选择题（每小题5分）
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的
面积与球的表面积的比为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）如图，平面
平面
，
与两平面
、
所成的角分别
为
和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为
、
则
（A）
（B）
（C）
（D）
三、解答题
（19）（本小题满分１２分）
如图，在直三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点。
（I）证明：ED为异面直线
与
的公垂线；
（II）设
求二面角
的大小。
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