三、解答题
17.(本小题满分14分)
如图所示,AF、DE分别是⊙、⊙
1的直径。AD与两圆所在的平面均
垂直,AD=8,BC是⊙的直径,AB=AC=6,OE//AD。
(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大小;
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角。
解(Ⅰ)AD与两圆所在的平面均垂直,
AD
AB,AD
AF,
故BAF是二面角B—AD—F的平面角,
BC是圆O的直径,AB=AC
AO
BC.又AF是圆O直径
四边形ABCF是正方形,所以
BAF=
.
即二面角B—AD—F的大小为.
(Ⅱ)连结DO.
AD与两圆所在的平面均垂直,
圆O与圆O1所在平面平行,
又OEAD,
OE垂直于圆O所在的平面,
OE=AD(夹在两平行平面间的距离相等)
四边形AOED是矩形。
DE
AO,DE=AO
又AF是圆O的直径,DE是圆O1的直径,
DE
OF,DE=OF
四边形DOFE是平行四边形,
DO
EF
BDO即为直线BD与EF所成的角。
由(Ⅰ)可知BC面AOED,
BO
OD
在RtABC中,AB=AC=6,
BC=6
在RtDAO中,AD=8,AO=3
,
在RtBDO中,有
故直线BD与EF所成的角为
.
解法2:(Ⅱ)以O为原点,以BC所在直线为x轴,以AF所在直线为y轴,
以OE所在直线为z轴,建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,依题意,
有O(0,0,0),A(0,,0),B(
,0,0),D(0,
,8),
E(0,0,8),F(0,,0)
所以,
设异面直线BD与EF所成角为,
则
故直线BD与EF所成的角为
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