为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）福建（理）
一、选择题（每小题5分）
8．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．顶点在同一球面上的正四棱柱
中，
，
则
两点间的球面距离为（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
C1
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
B1
浙江（理）
一、选择题（每小题5分）
（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．
假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，
则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（6）若
两条异面直线
外的任意一点，则（ ）
Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行
Ｂ．过点有且仅有一条直线与
都垂直
Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交
Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面
二、填空题（每小题4分）
（16）已知点
在二面角
的棱上，点在
内，且
．若对于
内
异于的任意一点
，都有
，则二面角
的大小是 ．
三、解答题
（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中点．
（I）求证：
；
（II）求
与平面
所成的角．
天津（理）
一、选择题（每小题5分）
6．设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
Ａ．若
与所成的角相等，则
Ｂ．若
，
，则
Ｃ．若
，则
Ｄ．若
，
，则
二、填空题（每小题4分）
12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别
为1，2，3，则此球的表面积为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
辽宁（理）
一、选择题（每小题5分）
7．若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（
）
A．若
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
二、填空题（每小题4分）
15．若一个底面边长为
，棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，
则此球的体积为 ．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，
，
，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点，二面角
为
．
（I）证明：
；
（II）求
的长，并求点
到平面
的距离．
重庆（理）
一、选择题（每小题5分）
3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
Ａ．
部分
Ｂ．
部分
Ｃ．
部分
Ｄ．
部分
三、解答题
19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）
如题（19）图，在直三棱柱
中，
，
，
；
点分别在
，
上，且
，
四棱锥
与直三棱柱的体积之比为
．
（Ⅰ）求异面直线
与
的距离；
（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的正切值．
湖南（理）
一、选择题（每小题5分）
8．棱长为1的正方体
的8个顶点都在球的表面上，
分别
是棱
，
的中点，则直线
被球截得的线段长为（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图2，
分别是矩形的边
的中点，
是上的一点，将
，
分别沿
翻折成
，
，并连结
，使得平面
平面
，
，且
．连结
，如图3．
图2 图3
（I）证明：平面
平面
；
（II）当
，
，
时，求直线
和平面
所成的角．
湖北（理）
一、选择题（每小题5分）
4．平面
外有两条直线
和
，如果
和在平面
内的射影分别是
和
，
给出下列四个命题：
①
；
②
；
③
与
相交
与
相交或重合；
④
与
平行
与
平行或重合．
其中不正确的命题个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，
底面，
，
是的中点，且
，
．
（I）求证：平面
；
（II）当解
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
江苏
一、选择题（每小题5分）
4．已知两条直线，两个平面
．给出下面四个命题：
①
，
；②
，
，
；
③
，
；④
，
，
．
其中正确命题的序号是（ ）
Ａ．①、③ Ｂ．②、④ Ｃ．①、④ Ｄ．②、③
二、填空题（每小题5分）
14．正三棱锥
的高为
，侧棱与底面成
角，则点
到侧面
的距离为_____．
三、解答题
18．（本题满分12分）
如图，已知是棱长为的正方体，
点在上，点
在
上，且
．
（1）求证：
四点共面；（4分）
（2）若点在
上，
，点在上，
，垂足为
，求证：
平面
；（4分）
（3）用
表示截面
和侧面所成的锐二面角的大小，求
．（4分）
广东（理）
二、填空题（每小题5分）
12．如果一个凸多面体是
棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线
共有
条，这些直线中共有
对异面直线，
则
；
．
（答案用数字或
的解析式表示）
三、解答题
19．（本小题满分14分）
如图6所示，等腰
的底边
，高
，点是线段
上异于点
的
动点，点在边上，且
，现沿将
折起到
的位置，使
，
记
，
表示四棱锥
的体积．
（1）求
的表达式；
（2）当
为何值时，取得最大值？
（3）当取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值．
北京（理）
一、选择题（每小题5分）
3．平面
平面
的一个充分条件是（ ）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线
Ｃ．存在两条平行直线
Ｄ．存在两条异面直线
三、解答题
16．（本小题共14分）
如图，在
中，
，斜边
．
可以通过
以
直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角．动点
的斜边
上．
（I）求证：平面
平面
；
（II）当
为的中点时，求异面直线
与
所成角的大小；
（III）求
与平面
所成角的最大值．
上海（理）
一、填空题（每小题4分）
10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．
已知
是两个
相交平面，空间两条直线
在
上的射影是直线
，
在
上的射影是
直线
．用
与
，
与
的位置关系，写出一个总能确定
与
是异面直线的
充分条件： ．
三．解答题
16．（本题满分12分）
如图，在体积为1的直三棱柱
中，
．
求直线
与平面
所成角的大小
（结果用反三角函数值表示）．
山东（理）
一、选择题（每小题5分）
（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
二、填空题(每小题5分)
（14）设是不等式组
表示的平面区域，则中的点
到
直线
距离的最大值是
．
三、解答题
（19）（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱
中，已知
，
，
．
（Ⅰ）设
是
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
江西（理）
一、选择题（每小题5分）
7．如图，正方体
的棱长为
，过点作平面
的垂线，垂足为点
，
则以下命题中，错误的命题是（ ）
Ａ．点是
的垂心
Ｂ．
垂直平面
Ｃ．的延长线经过点
Ｄ．直线和
所成角为
8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、
杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．
设剩余酒的高度从左到右依次为
，
，，，则它们的大小关系正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
20．（本小题满分12分）
右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．
已知
，
，
，
，
．
（1）设点
是
的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求此几何体的体积．
陕西（理）
一、选择题（每小题5分）
6．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在
该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知平面
平面
，直线
，直线
，点
，点
，记点之间
的距离为
，点到直线的距离为
，直线
和
的距离为
，则（
）
A．
B．
C．
D． 
三、解答题
19．（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
平面
．
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
安徽（理）
一、选择题（每小题5分）
2．设
均为直线，其中在平面
内，则“”是“
且
”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．半径为1的球面上的四点
是正四面体的顶点，则
与
两点间的
球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分）
13．在四面体
中，
为
的中点，为
的中点，
则
（用
表示）．
15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，
这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
三、解答题
17．（本小题满分14分）
如图，在六面体
中，四边形
是边长为
2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面
，
平面
，
．
（Ⅰ）求证：
与
共面，
与
共面．
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小（用反三角函数值表示）．
四川（理）
一、选择题（每小题5分）
(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
（A）BD∥平面CB1D1 （B）AC1⊥BD
（C）AC1⊥平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1角为60°
（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是
，
且三面角B-OA-C的大小为
，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（每小题4分）
(14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为
，
底面三角形的边长为1，
则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .
三、解答题
（19）（本小题满分12分）如图，
是直角梯形，∠＝90°，
∥
，
＝1，
＝2，又
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线所成
的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面;
（Ⅱ）求二面角
的大小;
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
海南宁夏（理）
一、选择题（每小题5分）
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面
为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也
都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，
，则
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
三、解答题
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
全国卷（Ⅰ）理
一、选择题（每小题5分）
（7）如图，正四棱柱中，
，则异面直线
与
所
成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题5分）
（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱
柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．
三、解答题
（19）（本小题满分12分）
四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面底面．已知
，
，，
．
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的大小．
全国卷（Ⅱ）理
一、选择题（每小题5分）
7．已知正三棱柱
的侧棱长与底面边长相等，则
与侧面
所成角
的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面
边长为1cm，那么该棱柱的表面积为
cm
．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
侧棱
底面
分别为
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）设
，求二面角
的大小．
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