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2021年高考数学新高考Ⅰ-13<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-15
（5分）已知$O$为坐标原点，抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，$P$为$C$上一点，$PF$与$x$轴垂直，$Q$为$x$轴上一点，且$PQ\bot OP$．若$\vert FQ\vert =6$，则$C$的准线方程为______．
分析：求出点$P$的坐标，推出$PQ$方程，然后求解$Q$的坐标，利用$\vert FQ\vert =6$，求解$p$，然后求解准线方程．
解：由题意，不妨设$P$在第一象限，则$P(\dfrac{p}{2}$，$p)$，$k_{OP}=2$，$PQ\bot OP$．
所以$k_{PQ}=-\dfrac{1}{2}$，所以$PQ$的方程为：$y-p=-\dfrac{1}{2}(x-\dfrac{p}{2})$，
$y=0$时，$x=\dfrac{5p}{2}$，
$\vert FQ\vert =6$，所以$\dfrac{5p}{2}-\dfrac{p}{2}=6$，解得$p=3$，
所以抛物线的准线方程为：$x=-\dfrac{3}{2}$．
故答案为：$x=-\dfrac{3}{2}$．
点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
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