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2021年高考数学新高考Ⅰ-12<-->2021年高考数学新高考Ⅰ-14
（5分）已知函数$f(x)=x^{3}(a\cdot 2^{x}-2^{-x})$是偶函数，则$a=$____．
分析：利用奇函数的定义即可求解$a$的值．
解：因为函数$f(x)=x^{3}(a\cdot 2^{x}-2^{-x})$是偶函数，
$y=x^{3}$为$R$上的奇函数，
故$y=a\cdot 2^{x}-2^{-x}$也为$R$上的奇函数，
所以$y\vert _{x=0}=a\cdot 2^{0}-2^{0}=a-1=0$，
所以$a=1$．
故答案为：1．
点评：本题主要考查利用函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题．
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