(5分)已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为______. 分析:求出点P的坐标,推出PQ方程,然后求解Q的坐标,利用|FQ|=6,求解p,然后求解准线方程. 解:由题意,不妨设P在第一象限,则P(p2,p),kOP=2,PQ⊥OP. 所以kPQ=−12,所以PQ的方程为:y−p=−12(x−p2), y=0时,x=5p2, |FQ|=6,所以5p2−p2=6,解得p=3, 所以抛物线的准线方程为:x=−32. 故答案为:x=−32. 点评:本题考查抛物线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题.
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