2015年重庆理数

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2015年高考数学重庆--理1(2015重庆卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第1题【题情】本题共被作答47032次，正确率为78.70%，易错项为C【解析】本题主要考查集合的运算。由题意【答案详解】

2015年高考数学重庆--理2(2015重庆卷单选题)在等差数列中，若，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第2题【题情】本题共被作答49635次，正确率为82.84%，易错项为C【解析】本题主要考查等差数列。由等【答案详解】

2015年高考数学重庆--理3(2015重庆卷单选题)重庆市年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第3题【题情】本题共被作答17726次，正确率为86.51%【答案详解】

2015年高考数学重庆--理4(2015重庆卷单选题)“”是“”的（）。【A】充要条件【B】充分而不必要条件【C】必要而不充分条件【D】既不充分也不必要条件【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第4题【题情】本题共被作答16928次【答案详解】

2015年高考数学重庆--理5(2015重庆卷单选题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第5题【题情】本题共被作答5035次，正确率为61.69%，易错项为B【解析】【答案详解】

2015年高考数学重庆--理6(2015重庆卷单选题)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第6题【题情】本题共被作答4765次，正确率为56.03%，易错项为C【解析】本题主要考查【答案详解】

2015年高考数学重庆--理7(2015重庆卷单选题)执行如题（）图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第7题【题情】本题共被作答2080次，正确率为56.59【答案详解】

2015年高考数学重庆--理8(2015重庆卷单选题)已知直线：（）是圆：的对称轴。过点作圆的一条切线，切点为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第8题【题情】本题共被作答7964次，正确率为50.48%，易错项为B【【答案详解】

2015年高考数学重庆--理9(2015重庆卷单选题)若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第9题【题情】本题共被作答7123次，正确率为44.56%，易错项为B【解析】本题主要考查两角和与差公式。。所以原式，【答案详解】

2015年高考数学重庆--理10(2015重庆卷单选题)设双曲线（，）的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点。若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等【答案详解】

2015年高考数学重庆--理11(2015重庆卷其他)设复数（，）的模为，则_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查复数的四则运算。由已知得，。故本题正确答案为。【考点】复数的概念复数的四则运算【答案详解】

2015年高考数学重庆--理12(2015重庆卷其他)的展开式中的系数是_____（用数字作答）。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。
二项式展开式的第项为。令，解得，故的系数为故本题正确答【答案详解】

2015年高考数学重庆--理13(2015重庆卷其他)在中，，，的角平分线，则_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理。在三角形中，由正弦定理知，解得，故，则，则。所以，解得。故本题正确答案为。【【答案详解】

2015年高考数学重庆--理14(2015重庆卷其他)如题（）图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查圆与相似三角形。由圆的切割线定理知，【答案详解】

2015年高考数学重庆--理15(2015重庆卷其他)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（，），则直线与曲线的交点的极坐标为_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第15题【【答案详解】

2015年高考数学重庆--理16(2015重庆卷其他)若函数的最小值为，则实数_____ 。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第16题【答案】或【解析】本题主要考查含绝对值不等式的化简。
根据不等式特点，分和两种情况讨论。①时，，可知函【答案详解】

2015年高考数学重庆--理17(2015重庆卷计算题)（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同。从中任意选取个。（Ⅰ）求三种粽子各取到个的概率；（Ⅱ）设表示取到的【答案详解】

2015年高考数学重庆--理18(2015重庆卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论在上的单调性。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ），因此的最小正周期为，最大值为。
（Ⅱ）当时，，从而当，即时，【答案详解】

2015年高考数学重庆--理19(2015重庆卷计算题)（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）如题（）图，三棱锥中，平面，，。，分别为线段，上的点，且，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）由平面，平面，故。由【答案详解】

2015年高考数学重庆--理20(2015重庆卷计算题)（本小题满分分。（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）设函数（）。（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第20题【答【答案详解】

2015年高考数学重庆--理21(2015重庆卷计算题)（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）如题（）图，椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，且。（Ⅰ）若，，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第21题【【答案详解】

2015年高考数学重庆--理22(2015重庆卷计算题)（本小题满分分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分）在数列中，，（）。（Ⅰ）若，，求数列的通项公式；（Ⅱ）若（，），，证明：。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）：理数第22题【答案】（Ⅰ）由，，有（）。若存在某个，使得，则由上述递推公式易得。重复【答案详解】

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