2013年北京文数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第1题(2013北京卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第1题【题情】本题共被作答4227次，正确率为83.70%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的基本运算。依题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第2题(2013北京卷单选题)设，且，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第2题【题情】本题共被作答3018次，正确率为58.08%，易错项为B【解析】本题主要考查不等式的恒等变换。A项，不确【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第3题(2013北京卷单选题)下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第3题【题情】本题共被作答8153次，正确率为65.18%，易错项为D【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第4题(2013北京卷单选题)在复平面内，复数对应的点位于（）。A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第4题【题情】本题共被作答2896次，正确率为77.97%，易错项为B【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第5题(2013北京卷单选题)在中，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第5题【题情】本题共被作答6679次，正确率为73.51%，易错项为A【解析】本题主要考查正弦定理的应用。据题意，由【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第6题(2013北京卷单选题)执行如图所示的程序框图，输出的值为（）。【A】1【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第6题【题情】本题共被作答2595次，正确率为68.82%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第7题(2013北京卷单选题)双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第7题【题情】本题共被作答3012次，正确率为59.10%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第8题(2013北京卷单选题)如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）。A3个B4个C5个D6个【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第8题【题情】本题共被作答2564次，正确率为47.00%，易错项【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第9题(2013北京卷其他)若抛物线的焦点坐标为，则=_____；准线方程为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第9题【答案】2；【解析】本题主要考查抛物线的基本性质。由题意，抛物线的焦点坐标为，因此，故，又抛【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第10题(2013北京卷其他)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第10题【答案】3【解析】本题主要考查基本空间几何体体积的求法。由三视图可知，该四棱锥的底【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第11题(2013北京卷其他)若等比数列满足，，则公比_____；前项和_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第11题【答案】2；【解析】本题主要考查等比数列的通项以及求和公式。依题意可得，，解得，故前项和。【考点【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第12题(2013北京卷其他)设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第12题【答案】【解析】本题主要考查不等式及点到直线的距离。根据不【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第13题(2013北京卷其他)函数的值域为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查对数函数、指数函数的性质以及分段函数的值域。依题意，由对数函数及指数函数的单调性【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第14题(2013北京卷其他)已知点若平面区域由所有满足的点组成，则的面积为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第14题【答案】3【解析】本题主要考查平面向量的相关知识。由题意作图如下，阴影处即为区【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第15题(2013北京卷计算题)（本题满分13分）已知函数。（1）求的最小正周期及最大值；（2）若，且，求的值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第15题【答案】（1）因为所以的最小正周期为，最大值为。（2）因为，所以，即。因为，所以，所【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第16题(2013北京卷计算题)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
（1）求此人到【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题(2013北京卷计算题)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第17题【答案】（1）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线，所【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题(2013北京卷计算题)（本题满分13分）已知函数。（1）若函数在点处与直线相切，求与的值；（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第18题【答案】由，所以。（1）因为曲线在【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第19题(2013北京卷计算题)（本小题满分14分）直线与椭圆相交与，两点，是坐标原点。（1）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（2）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：文数第20题(2013北京卷计算题)（本题满分13分）给定数列。对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，。（1）设数列为3，4，7，1，写出的值；（2）设是公比大于1的等比数列，且，证明：是等比数列；（3）是公差大于0的等差数列，且，证明：是等差数列。【出处】2013年普【答案详解】

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