2005年

解答题

17.(本小题满分12分)

  已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根

  为x1=3, x2=4.

    (1)求函数f(x)的解析式;

    (2)设k>1,解关于x的不等式;

解答

18.(本小题满分12分)

  已知向量.

  求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.

解答

19.(本小题满分12分)

A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝

上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏

终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.

解答

20.(本小题满分12分)

如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.

   (1)证明:D1E⊥A1D;

   (2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;

   (3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为.

      解答

21.(本小题满分12分)

如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.

   (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;

   (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.

 

 

 

 

解答

22.(本小题满分14分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn-Sn-2=3

求数列{an}的通项公式.

 

解答

2006

    解答题

17(本小题满分12)

    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+cx=-x=1时都取得极值.

    (1)ab的值及函数f(x)的单调区间;

    (2)若对x∈[-12],不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围

解答

 

18(本小题满分12)

    某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中

每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二等奖;摸出两个

红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求

    (1)甲、乙两人都没有中奖的概率;

    (2)甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率.

解答

19(本小题满分12)

    在锐角△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知sinA=

    (1)tan2+sin2的值;

    (2)a=2SABC=,求b的值.

解答

20(本小题满分12)

如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OAOBOC两两垂直,且OA=1OB=OC=2

EOC的中点.

    (1)O点到面ABC的距离;

    (2)求异面直线BEAC所成的角;

    (3)求二面角E-AB-C的大小.

解答

21(本小题满分12)

如图,椭圆Q=1(ab0)的右焦点为F(c0),过点F的一动直线m

绕点F转动,并且交椭圆于AB两点,P为线段AB的中点.

    (1)求点P的轨迹H的方程;

    (2)若在Q的方程中,令a2=1+cosθ+sinθ,b2=sinθ(0<θ≤).

    设轨迹H的最高点和最低点分别为MN.当θ为何值时,△MNF为—个正三角形?

解答

22(本小题满分14)

    已知各项均为正数的数列{an}满足=anan+1nN*

    (1)求数列{an}的通项公式;

(2)Sn=a21+a22++a2nTn=,求Sn+Tn,并确定最小正整数

n,使Sn+Tn为整数.

解答

2007年

解答题

17.(本小题满分12分)

已知函数满足

(1)求常数的值;

(2)解不等式

解答

18.(本小题满分12分)

如图,函数的图象与轴相交于点

且该函数的最小正周期为

(1)求的值;                          

(2)已知点,点是该函数图象

上一点,点的中点,

时,求的值.

解答

19.(本小题满分12分)

栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树

成苗的概率分别为,移栽后成活的概率分别为

(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;

(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.

解答

20.(本小题满分12分)

右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为

已知

(1)设点的中点,证明:平面

(2)求与平面所成的角的大小;

(3)求此几何体的体积.

解答

21.(本小题满分12分)

为等比数列,

(1)求最小的自然数,使

(2)求和:

解答

22.(本小题满分14分)

设动点到点的距离分别为

且存在常数,使得

1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;

(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于两点.

问:是否存在,使是以点为直角顶点的等腰

直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

解答

 

 

 

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