四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，侧面
底面ABCD，解答题
全国卷Ⅰ(文)
（19）（本小题满分12分）
四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，
已知
，，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．
全国卷Ⅱ(文)
19．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中
至少有一件二等品”的概率．
北京卷(文)
17．（本小题共14分）
如图，在中，，斜边．可以通过以
直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．
（I）求证：平面平面；
（II）求异面直线与所成角的大小．
天津卷(文)
（19）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，
，，是的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的大小．
上海卷(文)
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到
670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%
（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年
的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持
在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产
量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精
确到0.1%）？
辽宁卷(文)
19．（本小题满分12分）
已知函数（其中）
（I）求函数的值域；
（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，
求函数的单调增区间．
江苏卷
19．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，
与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和
直线交于点．
（1）若，求的值；（5分）
（2）若为线段的中点，
求证：为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）
浙江卷(文)
20．（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，
，且，是的中点．
（I）求证：；
（II）求与平面所成的角的正切值．
福建卷(文)
19．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
湖北卷(文)
18．（本小题满分12分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量
可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，
一星期多卖出24件．
（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
湖南卷(文)
18．（本小题满分12分）
如图3，已知直二面角，，，，，，
直线和平面所成的角为．
（I）证明；
（II）求二面角的大小．
广东卷(文)
18．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与
相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．
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（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的
线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：）
重庆卷(文)
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
如题19图，在直三棱柱中，，
；点在棱上，
；，垂足为，求：
（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）四棱锥的体积．
山东卷(文)
19．（本小题满分12分）
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用
不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定
甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元
和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益
最大，最大收益是多少万元？
江西卷(文)
19．（本小题满分12分）
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树
成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．
陕西卷(文)
19．（本小题满分12分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
四川卷(文)
(19) (本小题满分12分)
如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，
又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°
(Ⅰ)求证：AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.
安徽卷(文)
18．（本小题满分14分）
设是抛物线的焦点．
（I）过点作抛物线的切线，求切线方程；
（II）设为抛物线上异于原点的两点，且满足，延长，
分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值．
海南宁夏卷(文)
19．（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
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